Arkusz egzaminacyjny - procenty
Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - Procenty. Arkusz można wykorzystać w celu przećwiczenia tej tematyki pod kątem egzaminu gimnazjalnego bądź ósmoklasisty.
Gdy nie pamiętam wzoru ... równanie przekątnej kwadratu
Gdy nie pamiętam wzoru część II
Tym razem zajmiemy się równaniem przekątnej kwadratu
Arkusz egzaminacyjny - bryły
Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - Bryły. Arkusz można wykorzystać w celu przećwiczenia tej tematyki pod kątem egzaminu gimnazjalnego bądź ósmoklasisty.
Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - bryły.
Zadania egzaminacyjne: bryły
|
Zadanie 15 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 15 |
8.kl |
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe P, a jedna ściana boczna ma pole równe .
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe A/B
A.
B.
Pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy C/D niż pole powierzchni jego jednej ściany bocznej.
C. mniejsze
D. większe
Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024
|
Zadanie 9 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2023, zadanie 9 |
8.kl |
Pewien ostrosłup ma 16 wierzchołków.
Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup?
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 17
B. 30
C. 32
D. 45
|
Zadanie 14 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2021, zadanie 14 |
8.kl |
Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary 1,5 m i 1,2 m, a wysokość skrzyni jest równa 1 m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje 
jej pojemności.
Ile metrów sześciennych piasku wsypano do skrzyni? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 1,8 m³
B. 0,45 m³
C. 1,35 m³
D. 2,4 m³
|
Zadanie 15 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2021, zadanie 15 |
8.kl |
Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej 80 cm2. Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku.
Jakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 112 cm²
B. 128 cm²
C. 144 cm²
D. 160 cm²
|
Zadanie 9 (0-1) - egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020, zadanie 9 |
8.kl |
Na kartonowej siatce sześcianu Mariusz nakleił 6 figur tak, jak pokazano na rysunku. Następnie z tej siatki skleił kostkę.
Który rysunek przedstawia kostkę sklejoną przez Mariusza? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020
|
Zadanie 19 (0-1) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2019, zadanie 19 |
Gim. |
Ostrosłup i graniastosłup mają takie same podstawy. Obie bryły mają łącznie 25 wierzchołków.
Ile wierzchołków ma ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
|
Zadanie 20 (0-1) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2019, zadanie 20 |
Gim. |
Z sześcianu o objętości 27 cm3 usunięto jedną kostkę sześcienną o krawędzi 1 cm. Ściana usuniętej kostki należała do ściany sześcianu, ale żaden z wierzchołków tej kostki nie należał do krawędzi sześcianu.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni powstałej bryły jest równe
A. 48 cm²
B. 54 cm²
C. 58 cm²
D. 59 cm²
|
Zadanie 14 (0-1) - egzamin ósmoklasisty grudzień 2018, zadanie 14 |
8.kl |
Cztery jednakowe drewniane elementy, każdy w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 2 cm × 2 cm × 9 cm, przyklejono do metalowej płytki w sposób pokazany na rysunku I.
Źródło: CKE - egzamin próbny ósmoklasisty 2018
W ten sposób przygotowano formę, którą wypełniono masą gipsową, i tak otrzymano gipsowy odlew w kształcie prostopadłościanu, pokazany na rysunku II.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
| Objętość drewna, z którego zbudowano formę, jest równa | A | B |
A. 144 cm3
B. 36 cm3
| Objętość gipsowego odlewu jest równa | C | D |
C. 162 cm3
D. 98 cm3
|
Zadanie 15 (0-1) - egzamin ósmoklasisty grudzień 2018, zadanie 15 |
8.kl |
Na rysunkach przedstawiono ostrosłup prawidłowy i graniastosłup prawidłowy. Wszystkie krawędzie obu brył są jednakowej długości.
Źródło: CKE - próbny egzamin ósmoklasisty 2018
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest większa niż suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa. | P | F |
| Całkowite pole powierzchni ostrosłupa jest większe niż całkowite pole powierzchni graniastosłupa. | P | F |
|
Zadanie 20 (0-1) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2018, zadanie 20 |
Gim. |
Pole podstawy walca jest równe 36π, a pole jego powierzchni bocznej jest 3 razy większe niż pole podstawy.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wysokość tego walca jest równa
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18
|
Zadanie 19 (0-1) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2017, zadanie 19 |
Gim. |
Do akwarium w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 90 cm, 40 cm, 50 cm wlano 40 litrów wody.
Ile litrów wody należy jeszcze dolać do akwarium, aby sięgała ona do połowy jego wysokości? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 50
B. 70
C. 90
D. 140
|
Zadanie 20 (0-1) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2015, zadanie 20 |
Gim. |
Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny i sześcian. Bryły mają jednakowe podstawy i równe wysokości, a suma objętości tych brył jest równa 36 cm3.
Źródło CKE: egzamin gimnazjalny
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.
| Objętość sześcianu jest trzy razy większa od objętości ostrosłupa. | P | F |
| Krawędź sześcianu ma długość 3 cm. | P | F |
|
Zadanie 19 (0-1) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2015, zadanie 19 |
Gim. |
Szklane naczynie w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 6 cm, 15 cm i 18 cm napełniono częściowo wodą i szczelnie zamknięto. Następnie naczynie postawiono na jego ścianie o największej powierzchni i wtedy woda sięgała do wysokości 4 cm.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kiedy naczynie postawiono na ścianie o najmniejszej powierzchni, to woda sięgała do wysokości
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 16 cm
|
Zadanie 19 (0-2) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 19 |
8.kl |
Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek). Krawędź sześcianu ma długość 10 cm. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a jego objętość jest równa 324 cm3.
Oblicz różnicę wysokości obu wież. Zapisz obliczenia.
Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 15.05.2024
|
Zadanie 18 (0-2) - egzamin ósmoklasisty grudzień 2018, zadanie 18 |
8.kl |
Cztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach 2 cm × 1 cm × 1 cm, ułożono tak, jak przedstawiono na rysunku.
Źródło: CKE - egzamin próbny ósmoklasisty - grudzień 2018
Następnie do tej budowli dołożono sześcienne klocki o krawędzi długości 1 cm tak, aby powstał prostopadłościan najmniejszy z możliwych.
Uzupełnij zdania. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę.
Liczba sześciennych klocków o krawędzi długości 1 cm, które należy dołożyć do budowli, jest równa ______. Najmniejszy z możliwych prostopadłościanów, który w ten sposób otrzymano, ma wymiary ___ cm × ___ cm × ___ cm.
|
Zadanie 17 (0-2) - egzamin ósmoklasisty arkusz przykładowy 2018, zadanie 17 |
8.kl |
Na rysunku przedstawiono dwie różne ściany prostopadłościanu. Jedna jest kwadratem o boku 5 cm, a druga – prostokątem o bokach 3 cm i 5 cm.
Źródło: CKE Egzamin ósmoklasisty arkusz przykładowy
Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o takich wymiarach. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie 19 (0-3) - egzamin ósmoklasisty maj 2023, zadanie 19 |
8.kl |
Z pięciu prostopadłościennych klocków o jednakowych wymiarach ułożono figurę. Kształt i wybrane wymiary tej figury przedstawiono na rysunku.
Oblicz objętość jednego klocka. Zapisz obliczenia
Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 24.05.2023
|
Zadanie 19 (0-3) - egzamin ósmoklasisty maj 2022, zadanie 19 |
8.kl |
Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano niektóre wymiary tej siatki.
Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia
Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty 25.05.2022
|
Zadanie 21 (0-3) - egzamin ósmoklasisty maj 2020, zadanie 21 |
8.kl |
Pudełko w kształcie prostopadłościanu o wymiarach przedstawionych na rysunku zawiera 32 czekoladki. Każda czekoladka ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 2 cm, 2 cm i 1,5 cm. Ile procent objętości pudełka stanowi objętość wszystkich czekoladek? Zapisz obliczenia.
|
Zadanie 21 (0-3) - egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020, zadanie 21 |
8.kl |
Podstawą ostrosłupa o wysokości H jest kwadrat. Na rysunku przedstawiono siatkę i podano długości niektórych krawędzi tego ostrosłupa.
Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
Źródło: CKE egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020
|
Zadanie 23 (0-3) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2016, zadanie 23 |
Gim. |
Pojemnik z kremem ma kształt walca o promieniu podstawy 4 cm i wysokości 4,5 cm. Po jego otwarciu okazało się, że krem wypełnia tylko wyżłobioną w pojemniku półkulę o promieniu 3 cm. Ile razy objętość tej półkuli jest mniejsza od objętości walca? Zapisz obliczenia.
Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2016
|
Zadanie 23 (0-4) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2018, zadanie 23 |
Gim. |
Maja zrobiła dwa pudełka w kształcie graniastosłupów prawidłowych czworokątnych o różnych objętościach. Powierzchnię boczną każdego z tych graniastosłupów wykonała z takich samych prostokątów o wymiarach 28 cm i 12 cm (patrz rysunek). Oblicz różnicę objętości tych graniastosłupów. Zapisz obliczenia.
Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2018
|
Zadanie 23 (0-4) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2017, zadanie 23 |
Gim. |
Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty o podstawie trójkąta prostokątnego i jego siatkę. Dwie dłuższe krawędzie podstawy graniastosłupa mają 12 cm i 13 cm długości, a pole zacieniowanej części siatki graniastosłupa jest równe 168 cm2. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.
Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2017
|
Zadanie 23 (0-4) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2015, zadanie 23 |
Gim. |
Po rozklejeniu ściany bocznej pudełka mającego kształt walca otrzymano równoległobok. Jeden z boków tej figury ma długość 44 cm, a jej pole jest równe 220 cm2. Oblicz objętość tego pudełka. Przyjmij przybliżenie π równe . Zapisz obliczenia
Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2015
Gdy nie pamiętam wzoru ... równanie pola trójkąta równobocznego
W nowy roku kalendarzowym (jak to czytasz w 2030 to wiedz, że pisząc nowy to myślę 2019) jako jedno z postanowień noworocznych stawiam sobie za zadanie pokazać Wam, że nie ma potrzeby "wykuwać" każdego wzoru na pamięć. Matematyka jak i inne nauki ścisłe mają jedną prostą cechę - wiele elementów łączy się w większą logiczną całość. Znając jedno, czy dwa prawa albo własności jesteś w stanie wyprowadzić kolejne powiązane prawa lub własności.
Pojawia się jeden mankament takiego myślenia ... brak czasu. Zdaję sobie sprawę, że jeżeli szybko potrzebujecie rozwiązać problem, czy zadanie to wolicie mieć wzór podany na tacy. Takim przypadkiem są wszelkie egzaminy, które pojawiają się w trakcie waszej edukacyjnej przygody. Czas ograniczony na rozwiązywanie zadań to jest jakaś presja. Ale sam siebie zapytaj, czy lepiej wiedzieć i rozumieć jak sobie szybko pomóc, czy też warto tracić czas na uczenie się na "blachę" każdego, nawet najmniej istotnego wzoru.
W tej serii wpisów postaram się Wam pokazać, że ta pierwsza droga nie jest taka trudna jak się na początku wydaje. Poprowadzę Was krok po kroku po wyprowadzeniach wzorów, dowodach matematycznych. Chciałbym abyście dzięki tej serii wpisów mogli się poczuć jak odkrywcy tych praw. A jeżeli jeden z tych wpisów wpłynie na Waszą umiejętność dedukcji i uratuje Wam punkt czy dwa na egzaminie to stwierdzę na koniec tego roku, że zadanie wykonałem.
W pierwszej kolejności pojawią się równania z planimetrii, później trygonometria, a dalej ... czas pokaże. Tematy będą wybierane pod kątem zadań, które się pojawiają się na obliczu, tak, aby stanowić całość z treściami publikowanymi w obrębie portalu.
No to startujemy!
Gdy nie pamiętam wzoru część I
Równanie pola trójkąta równobocznego
Czytaj dalej"Gdy nie pamiętam wzoru ... równanie pola trójkąta równobocznego"Grupa zamknięta - oblicz.com.pl
Grupa zamknięta ma na celu zbieranie feedbacku od społeczności. Chcemy abyście aktywnie podpowiadali, co teraz jest dla Was szczególnie ważne w edukacji matematyki. Na co czekacie ze strony portalu?
| ||||||
Ma to być miejsce do wymiany doświadczeń lub wzajemnej pomocy użytkowników w tematach; które jeszcze nie zostały przez oblicz.com.pl poruszone. Zapraszam wszystkich, którzy w ciągu najbliższych lat będą stawiali czoło egzaminowi ósmoklasisty, maturze. A także tych, którzy chcą wykorzystywać materiały z oblicza do nauki swoich dzieci czy uczniów.
Docelowo to ludzie z grupy mają mieć największy wpływ na cykl wydawniczy w ramach portalu. Grupa startuje 26.12.2018. Redakcja co trzy dni postara się publikować nowe treści. Liczymy na Waszą aktywność. Zapraszamy.
Więcej szczegółów na stronie . Obserwuj nas, aby być na bieżąco.
Objętość graniastosłupa
Przyjrzyjmy się graniastosłupowi prawidłowemu czworokątnemu:
Objętość dowolnego graniastosłupa jest ZAWSZE równa:
Pole podstawy · wysokość = objętość
Czytaj dalej"Objętość graniastosłupa"Święta, choinka i symetria osiowa
W okresie świąt Bożego Narodzenia zamiast życzeń, które pewnie i tak zapomnisz postanowiłem opublikować małą zabawę geometryczną. Pomoże Ci ona utrwalić, jak działa symetria osiowa.
Zmień pozycję prostej poruszając punktem S, oraz zmień kierunek tej prostej z pomocą punktu na okręgu. Ustaw to tak, aby otrzymać całą choinkę.
Czytaj dalej"Święta, choinka i symetria osiowa"Egzamin ósmoklasisty - próbny - grudzień 2018
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Kalkulator na lekcjach matematyki dla ucznia z orzeczeniem o potrzebie kształcenia specjalnego
Jeśli zastanawiasz się, czy na lekcjach matematyki możesz wprowadzić jako pomoc dla ucznia z niepełnosprawnością intelektualną w stopniu lekkim kalkulator, a uczeń nie ma takiego zalecenia w orzeczeniu, sprawdź, jak możesz to zrobić.
Arkusz egzaminacyjny - doświadczenia losowe i określanie prawdopodobieństwa
Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - proste doświadczenia losowe i określanie prawdopodobieństwa. Arkusz można wykorzystać w celu przećwiczenia tej tematyki pod kątem egzaminu gimnazjalnego bądź ósmoklasisty.
Czytaj dalej"Arkusz egzaminacyjny - doświadczenia losowe i określanie prawdopodobieństwa"
Arkusz maturalny - planimetria
Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - planimetria - poziom podstawowy
Zadania maturalne: planimetria
|
Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 21 |
2023 |
Kwadrat K2 jest podobny do kwadratu K1 w skali 5 (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa 78.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość boku kwadratu K1 jest równa
A.
B. 3
C.
D. 13
|
Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 17 |
2023 |
W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy 
, a przeciwprostokątna AB jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej BC.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość przeciwprostokątnej AB tego trójkąta jest równa
A. 18
B. 20
C. 24
D. 25
|
Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 18 |
2023 |
Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=5, |AC|=2 oraz 
.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość boku BC tego trójkąta jest równa
A. √17
B. √23
C. √35
D. √41
|
Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 20 |
2023 |
Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=8 oraz |CD|=5. Wysokość AD tego trapezu ma długość √3 (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego ABC jest równa
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
|
Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 20 |
2023 |
W rombie o boku długości 6√2 kąt rozwarty ma miarę 150°.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy
A. 24
B. 72
C. 36
D. 36√2
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 18 |
2015 |
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC|=24, |BC|=10, |AB|=26. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek)
Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa
A. 2
B. 4
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 19 |
2015 |
Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 5. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długość
A. 4 i 6
B. 4 i 3
C. 10 i 10
D. 5 i 5
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 20 |
2015 |
W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120°, a najdłuższy bok ma długość 12 (zobacz rysunek)
Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą
A. 6
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 18 |
2015 |
Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz 
(zobacz rysunek).
Pole tego trójkąta jest równe
A. 12
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 19 |
2015 |
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 
. Obwód tego trójkąta jest równy
A. 4
B. 2
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 20 |
2015 |
W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD|=3 i |BD|=12 (zobacz rysunek obok). Długość boku AC jest równa
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 22 |
2015 |
W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 70°.
Wtedy kąt β ma miarę
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 24 |
2015 |
Pole figury F1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).
Długość promienia jest równa
A.
B. 2
C.
D. 3
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 16 |
2015 |
W romb o boku 
i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy
A. 3
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 17 |
2015 |
Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).
Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy
A. 9:4
B. 4:1
C. 4:9
D. 3:2
|
Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 23 |
2015 |
W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym a>b). Miara kąta ostrego trapezu jest równa 30°. Wtedy wysokość tego trapezu jest równa
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie 20 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 20 |
2023 |
Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=12 oraz |CD|=6. Wysokość AD tego trapezu ma długość 24. Na odcinku AD leży punkt E taki, że |∡BEA|=|∡CED| (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka BE. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie 22 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 22 |
2023 |
Bok kwadratu ABCD ma długość równą 12. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS.
Oblicz długość odcinka BP. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie 22 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 22 |
2023 |
Trójkąty prostokątne T1 i T2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T2 ma długość 26.
Oblicz pole trójkąta T2. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 33 |
2015 |
Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9√3. Prosta równoległa do boku przecina boki AB i BC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy 
. Oblicz długość boku trójkąta AKL.
|
Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 31 |
2015 |
Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość a i b. Punkt O leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).
Wykaż, że promień r tego okręgu jest równy 
|
Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 33 |
2015 |
Dany jest czworokąt ABCD, w którym |BC|=|CD|=|AD|=13. (zobacz rysunek). Przekątna BD tego czworokąta ma długość 10 i jest prostopadła do boku AD. Oblicz pole czworokąta ABCD.
Arkusz egzaminacyjny - potęgi
Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - potęgi.
Zadania egzaminacyjne: potęgi
|
Zadanie 7 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 7 |
8.kl |
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Iloczyn 3∙95 jest równy wartości wyrażenia 311. | P | F |
Wyrażenie  można zapisać w postaci 25. | P | F |
|
Zadanie 7 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2023, zadanie 7 |
8.kl |
Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Iloraz 
jest równy A/B
A. 58
B. 28
Iloczyn 26·253 jest równy C/D
C. 509
D. 106
|
Zadanie 4 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2021, zadanie 4 |
8.kl |
Z reguł działań na potęgach wynika, że: (200 000)3 = (2·100 000)3 = (2·105)3 = 23 ·1015 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Z tych samych reguł wynika, że liczba (60 000 000)3 jest równa
A. 63·1021
B. 6·1021
C. 63·1010
D. 6·1010
|
Zadanie 7 (0-1) - egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020, zadanie 7 |
8.kl |
Która z podanych niżej liczb nie jest równa 315? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. 3·314
B. 39·36
C. 317:9
D. (35)3
E. 915:3
|
Zadanie 7 (0-1) - egzamin ósmoklasisty kwiecień 2020, zadanie 7 |
8.kl |
Marta przygotowała dwa żetony takie, że suma liczb zapisanych na obu stronach każdego żetonu jest równa zero. Widok jednej ze stron tych żetonów przedstawiono poniżej.
Jakie liczby znajdują się na niewidocznych stronach tych żetonów? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. -25 i -8
B. -25 i 8
C. 25 i -8
D. 25 i 8
|
Zadanie 3 (0-1) - egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019, zadanie 3 |
8.kl |
W tabeli zapisano trzy wyrażenia.
| I. | 52·108·54 |
| II. | (510:52)·108 |
| III. | 28·58·58 |
Które z tych wyrażeń są równe 508? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. Tylko I i II.
B. Tylko II i III
C. Tylko II.
D. Tylko III
|
Zadanie 5 (0-1) - egzamin ósmoklasisty próbny 2018, zadanie 5 |
8.kl |
Narysowany kwadrat należy wypełnić tak, aby iloczyny liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na obu przekątnych kwadratu były takie same.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Iloczyn liczb na przekątnej kwadratu jest równy 515. | P | F |
| W zacieniowane pole kwadratu należy wpisać liczbę 59. | P | F |
|
Zadanie 6 (0-1) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2018, zadanie 6 |
Gim. |
Dane są dwie liczby: a=85, b=45
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Iloczyn a·b jest równy 3210. | P | F |
| Iloraz a/b jest równy 25. | P | F |
|
Zadanie 6 (0-1) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2017, zadanie 6 |
Gim. |
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Liczba 716 jest 7 razy większa od liczby 715. | P | F |
| (–1)12 + (–1)13 + (–1)14 + (–1)15 + (–1)16 = 0 | P | F |
|
Zadanie 4 (0-1) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2016, zadanie 4 |
Gim. |
I. 2541
II. 12541
III. 2862
IV. 5431
Która z tych liczb jest największa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. I
B. II
C. III
D. IV
|
Zadanie 5 (0-1) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2015, zadanie 5 |
Gim. |
Poniżej podano kilka kolejnych potęg liczby 7.
71=7
72=49
73=343
74=2401
75=16 807
76=117 649
77=823 543
78=5 764 801
79=40 353 607
..............
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Cyfrą jedności liczby 7190 jest
A. 1
B. 3
C. 7
D. 9
|
Zadanie 6 (0-1) - egzamin gimnazjalny kwiecień 2013, zadanie 6 |
Gim. |
Dane są liczby: a = (–2)12, b = (–2)11, c = 210.
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe
Liczby te uporządkowane od najmniejszej do największej to:
A. c, b, a
B. a, b, c
C. c, a, b
D. b, c, a
Potęgi
Tematyczny arkusz egzaminacyjny - Potęgi
Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - potęgi. Arkusz można wykorzystać w celu przećwiczenia tej tematyki pod kątem egzaminu gimnazjalnego bądź ósmoklasisty.
Karta pracy - działania na potęgach
Arkusz pracy mający na celu utrwalić umiejętność korzystania własności potęgowania. Karta ta została stworzona jako uzupełnienie egzaminacyjnego arkusza tematycznego dla ósmoklasistów i gimnazjalistów.
Egzamin Ósmoklasisty grudzień 2018 - Zadanie 21. (0–3)
Zadanie 21 (0-3) |
Ania postanowiła pojechać autobusem do babci do miejscowości Sokółka. Z domu wyszła o godzinie 8:00, kilka minut czekała na przystanku, a następnie jechała autobusem. Do Sokółki dotarła o godzinie 9:30 i tam na przystanku spotkała się z babcią. Na wykresie w sposób uproszczony przedstawiono zależność prędkości, z jaką poruszała się Ania, od czasu.
Źródło: CKE - egzamin próbny ósmoklasisty - grudzień 2018
Oblicz długość trasy pokonanej przez Anię od wyjścia z domu do chwili spotkania z babcią. Zapisz obliczenia.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny - grudzień 2018
Czytaj dalej"Egzamin Ósmoklasisty grudzień 2018 - Zadanie 21. (0–3)"
Egzamin Ósmoklasisty grudzień 2018 - Zadanie 20. (0–3)
Zadanie 20 (0-3) |
W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena i Grzegorz. Każdy uczeń tej klasy oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał 9 głosów, co stanowiło 36% wszystkich głosów. Helena otrzymała o 6 głosów więcej niż Grzegorz. Oblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile – Grzegorz. Zapisz obliczenia.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny - grudzień 2018
Czytaj dalej"Egzamin Ósmoklasisty grudzień 2018 - Zadanie 20. (0–3)"
Egzamin Ósmoklasisty grudzień 2018 - Zadanie 19. (0–3)
Zadanie 19 (0-3) |
Agata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta, ozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku. Kartka ta będzie miała wymiary 15 cm × 18 cm. Do jej ozdobienia Agata chce użyć jednakowych kwadratów, których bok wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Niektóre z tych kwadratów będzie musiała przeciąć na dwie lub na cztery jednakowe części.
Źródło: CKE - egzamin próbny ósmoklasisty - grudzień 2018
Oblicz maksymalną długość boku jednego kwadratu. Do obliczeń przyjmij przybliżenie 
. Zapisz obliczenia.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny - grudzień 2018
Czytaj dalej"Egzamin Ósmoklasisty grudzień 2018 - Zadanie 19. (0–3)"
Egzamin Ósmoklasisty grudzień 2018 - Zadanie 18. (0–2)
Zadanie 18 (0-2) |
Cztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach 2 cm × 1 cm × 1 cm, ułożono tak, jak przedstawiono na rysunku.
Źródło: CKE - egzamin próbny ósmoklasisty - grudzień 2018
Następnie do tej budowli dołożono sześcienne klocki o krawędzi długości 1 cm tak, aby powstał prostopadłościan najmniejszy z możliwych.
Uzupełnij zdania. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę.
Liczba sześciennych klocków o krawędzi długości 1 cm, które należy dołożyć do budowli, jest równa ______. Najmniejszy z możliwych prostopadłościanów, który w ten sposób otrzymano, ma wymiary ___ cm × ___ cm × ___ cm.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny - grudzień 2018
Czytaj dalej"Egzamin Ósmoklasisty grudzień 2018 - Zadanie 18. (0–2)"
Egzamin Ósmoklasisty grudzień 2018 - Zadanie 17. (0–2)
Zadanie 17 (0-2) |
Na pozalekcyjne zajęcia sportowe zapisanych jest 37 osób. Uzasadnij, że w tej grupie są co najmniej 4 osoby, które urodziły się w tym samym miesiącu.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny - grudzień 2018
Czytaj dalej"Egzamin Ósmoklasisty grudzień 2018 - Zadanie 17. (0–2)"