Punktem wyjście jest informacja o tym, że DE jest równoległe do AC. Mamy dwa podobne trójkąty o wspólnym wierzchołku B. Czyli ... (chwila na twoje zastanowienie) ... zastosujemy Twierdzenie Talesa, a właściwie relacje, które z niego wynikają. Przyjrzyj się trójkątowi BCA.

Znamy wartości długości dwóch boków: CA i CB. CB jest sumą:

$|CB|$=$\color{green}{|CD|}+\color{green}{|DB|}=$$2$$+$$10$$=12$

Poszukajmy w trójkącie BDE boków, które odpowiadają bokom $\color{green}{|BC|}$ i $\color{green}{|DB|}$

Bok $\color{green}{|BC|}$ jest odpowiednikiem boku $\color{red}{|BD|}$ w trójkącie BDE, a bok $\color{red}{|DE|}$ jest odpowiednikiem $\color{green}{|CA|}$.

Możemy więc zapisać:

$\frac{ \color{green}{|BC|} }{ \color{red}{|BD|} }=\frac{ \color{green}{|CA|} }{ \color{red}{|DE|} }$$/ \cdot \color{red}{|DE|}$.

Pokaż szczegółowy opis Ukryj szczegółowy opis

Szukamy $\color{red}{|DE|}$, wyznaczamy więc z powyższej proporcji równanie poniżej:

$\frac{ \color{green}{|BC|} }{ \color{red}{|BD|} } \cdot \color{red}{|DE|} =\color{green}{|CA|} / : \frac{ \color{green}{|BC|} }{ \color{red}{|BD|} }$

$\color{red}{|DE|} =\color{green}{|CA|} : \frac{ \color{green}{|BC|} }{ \color{red}{|BD|} }$

$\color{red}{|DE|}=\color{green}{|CA|}\cdot \frac{ \color{red}{|BD|} }{ \color{green}{|BC|} }$

$|DE|=24\cdot \frac{10}{12}$

$|DE|=2\cdot 10$

$|DE|=20$