Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest równa 12 (zobacz rysunek). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt α taki, że . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 34"

Środek okręgu leży w odległości 10 cm od cięciwy tego okręgu. Długość tej cięciwy jest o 22 cm większa od promienia tego okręgu. Oblicz promień tego okręgu.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 33"

W ciągu arytmetycznym (a₁, a₂, ..., a₃₉, a₄₀) suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 1340, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa 1400. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 32"

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie . Punkty A i C leżą na prostej o równaniu . Wyznacz równanie prostej BD.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 31"

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosowana liczba ma w zapisie dziesiętnym cyfrę dziesiątek, która należy do zbioru {1,3,5,7,9} i jednocześnie cyfrę jedności, która należy do zbioru {0,2,4,6,8}.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 30"

Wierzchołki A i C trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu r, a środek S tego okręgu leży na boku AB trójkąta (zobacz rysunek). Prosta BC jest styczna do tego okręgu w punkcie C, a ponadto |AC|=r√3. Wykaż, że kąt ACB ma miarę 120°.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 29"

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x prawdziwa jest nierówność

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 28"

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych 3, 10, 5, x, x, x, x, 12, 19, 7 jest równa 12. Mediana tych liczb jest równa

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 23"

Dany jest prostopadłościan o wymiarach 30cm×40cm×120cm (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki a,b,c,d, o długościach - odpowiednio - 119cm, 121cm, 129cm i 131cm.

Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa:

A. tylko od odcinka a

B. tylko od odcinów a i b

C. tylko od odcinków a, b i c

D. od wszystkich czterech danych odcinków

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 21"

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest 5 punktów: A=(1,4), B=(−5,−1), C=(−5,3), D=(6,−4), P=(−30,−76).

Punkt P należy do tej samej ćwiartki układu współrzędnych co punkt:

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 20"

Punkt P=(−6,−8), przekształcono najpierw w symetrii względem osi Ox, a potem w symetrii względem osi Oy. W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt Q. Zatem:

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 19"

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD (zobacz rysunek). Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta SAC jest równa:

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 16"

Okrąg, którego środkiem jest punkt S=(a, 5), jest styczny do osi Oy i do prostej o równaniu y=2. Promień tego okręgu jest równy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 15"