Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 30

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 30

Zadanie 30 (0-2)

Rozwiąż równanie:

\frac{6x-1}{3x-2}=3x+2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy



Analiza:

W pierwszej określmy dziedzinę. Zauważ, że niewiadoma znajduje się w mianowniku, który nie może przyjąć wartości 0:

3x-2 \neq 0

3x \neq 2 /:3

x \neq \frac{2}{3}

Dziedzina to D:x\in R/ \{\frac{2}{3} \}.

Kolejnym krokiem będzie rozwiązanie równania:

Przemnóżmy przez mianownik:

\frac{6x-1}{3x-2}=3x+2 /\cdot (3x-2)

6x-1=(3x+2)\cdot (3x-2)

Zauważ, że możemy skorzystać z wzoru skróconego mnożenia:

6x-1=(3x)^2-2^2

6x-1=9x^2-4

Przenieśmy wszystkie wyrazy na jedną stronę:

-9x^2+6x-1+4=0

-9x^2+6x+3=0

Otrzymaliśmy równanie kwadratowe. Rozwiążmy je za pomocą delty:

\Delta=b^2-4ac

\Delta=6^2-4\cdot(-9)\cdot 3

\Delta=36+108

\Delta=144

Stąd:

\sqrt{\Delta}=\sqrt{144}

\sqrt{\Delta}=12

x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}

x_1=\frac{-6-12}{2\cdot(-9)}

x_1=\frac{-18}{-18}

x_1=1

x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}

x_2=\frac{-6+12}{2\cdot(-9)}

x_2=\frac{6}{-18}

x_2=-\frac{1}{3}

Odpowiedź:

Rozwiązaniem równania są x_1=1 i x_2=-\frac{1}{3}.



Matura - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2021 - poziom podstawowy

Maj 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.

× 8 = 72