Pokaż szczegółowy opis Ukryj szczegółowy opis

Z pomocą przychodzi geometria analityczna. Co znamy? Znane są współrzędne środka okręgu oraz jego promień. Warto zatem zajrzeć do tablic (dostępnych na twojej ławce podczas matury) w szczególności na stronę 6. Skorzystajmy z zawartego tam wzoru na Równanie okręgu

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$,

przy założeniu, że $S=($$a$$,$$b$) i promieni $r$$>0$.

Podstawiając^* pod $a$, $b$ i $r$ znane wartości (kolejno 2, 3, 5) otrzymujemy:

$(x-2)^2+(y-3)^2=5^2$.

Sprawdźmy, która para współrzędnych jest spełnia powyższą równość:

A. $(-1-2)^2+(7-3)^2=25$.

$(-3)^2+4^2=25$.

$9+16=25$.

$25\color{green}=25$.

Uff!!! Na szczęście spełnione jest dla punktu A. Kolejnych odpowiedzi już nie musimy sprawdzać.

Ale jak się uprzemy, to możemy sprawdzić pozostałe:

B. $(2-2)^2+(-3-3)^2=25$.

$0^2+(-6)^2=25$.

$0+36=25$.

$36\color{red}\neq25$.

C. $(3-2)^2+(2-3)^2=25$.

$1^2+(-1)^2=25$.

$1+1=25$.

$2\color{red}\neq25$.

D. $(5-2)^2+(3-3)^2=25$.

$3^2+0^2=25$.

$9+0=25$.

$9\color{red}\neq25$.

Tak udowodniliśmy, że zadania maturalne są jednokrotnego wyboru, czyli jakby napisał Twój nauczyciel matematyki - co należało udowodnić :P.