Zadanie 13 (0-1) |
Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70° (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta ABC jest równa
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy
Analiza:
Zauważ, że trójkąt ∠ AOC jest trójkątem równoramiennym, w którym AO jest równe CO (promienie okręgu). Ponieważ kąty ∠ACO i ∠CAO leżą między podstawą a ramionami trójkąta równoramiennego to są tej samej miary.
Przyjrzyjmy się trójkątowi AOC. Teraz korzystając z sumy kątów w trójkącie możemy wyznaczyć miarę kąta ∠AOC:
∠AOC+∠ACO+∠CAO = 180°
∠AOC+70° +70° = 180°
∠AOC+140° = 180°
∠AOC = 180°--140°
∠AOC = 40°
Kąt ∠AOC jest kątem środkowym, którego miara jest dwa razy większa od dowolnego kąta wpisanego w okrąg opartego na tym samym łuku. Stąd kąt ∠ABC.ma miarę:
∠ABC = ∠AOC :2 = 40° :2= 20°
Odpowiedź:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
Matura - poziom podstawowy
Egzaminy maturalne - archiwum
2017
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2018 - poziom podstawowy
Matura 2020 - poziom podstawowy
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2019 - poziom podstawowy
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2021 - poziom podstawowy
Maj 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią