Zadanie 13 (0-1)

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70° (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta ABC jest równa

A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 35°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Analiza:

Zauważ, że trójkąt ∠ AOC jest trójkątem równoramiennym, w którym AO jest równe CO (promienie okręgu). Ponieważ kąty ∠ACO i ∠CAO leżą między podstawą a ramionami trójkąta równoramiennego to są tej samej miary.

Przyjrzyjmy się trójkątowi AOC. Teraz korzystając z sumy kątów w trójkącie możemy wyznaczyć miarę kąta ∠AOC:

∠AOC+∠ACO+∠CAO = 180°

∠AOC+70° +70° = 180°

∠AOC+140° = 180°

∠AOC = 180°--140°

∠AOC = 40°

Kąt ∠AOC jest kątem środkowym, którego miara jest dwa razy większa od dowolnego kąta wpisanego w okrąg opartego na tym samym łuku. Stąd kąt ∠ABC.ma miarę:

∠ABC = ∠AOC :2 = 40° :2= 20°