Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 17

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 17

Zadanie 17 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 17

2023

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy



Analiza:

Zauważ, że kolejne wysokości raty są niższe o 30 zł. od poprzedniej. Oznacza to, że jest to ciąg arytmetyczny o r=-30. Wartość pożyczki to suma 18-stu wyrazów. Skorzystajmy z wzoru na sumę ciągu arytmetycznego:

S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n

S_{18}=\frac{2a_1+(18-1)(-30)}{2}\cdot 18

8910=(2a_1+17(-30))\cdot9

Wyznaczmy a1:

8910=(2a_1-510)\cdot9/:9

990=2a_1-510

2a_1=990+510

2a_1=1500/:2

a_1=750

Odpowiedź:

Pierwsza rata jest równa a1=750 zł.



Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

16 ÷ = 16