Matura maj 2011 p. podstawowy matematyka - z. 25
Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy

Matura maj 2011 p. podstawowy matematyka - z. 25

 , , , ,

Zadanie 25 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2011, zadanie 25

<2015

Uzasadnij, że jeżeli a+b=1 i a2+b2=7, to a4+b4=31.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2010/2011 - Matura maj (04.05.2011) poziom podstawowy



Analiza:

Podnieśmy obustronnie a2+b2=7 do kwadratu:

a2+b2=7/()2

(a2+b2)2=72

Z lewej strony równania otrzymaliśmy wzór skróconego mnożenia. Wykonajmy go:

(a2)2+2a2b2+(b2)2=49

a4+2a2b2+b4=49

Stąd:

a4+b4=49-2a2b2

a4+b4=49-2(ab)2

Skorzystajmy jeszcze z pierwszego równania:

a+b=1

Ponownie podnieśmy obustronnie do kwadratu:

a+b=1/()2

(a+b)2=1

a2+2ab+b2=1

gdzie a2+b2=7. Otrzymujemy więc:

7+2ab=1

2ab=1-7

2ab=-6/:2

ab=-3

Podstawmy do a4+b4=49-2(ab)2:

a4+b4=49-2·(-3)2

a4+b4=49-2·9

a4+b4=49-18

a4+b4=31

Co należało wykazać.



Klasa 7 i 8
Matura poziom podstawowy
Matura poziom rozszerzony
Maj 2025
Czerwiec 2025
Sierpień 2025
Maj 2024
Czerwiec 2024
Sierpień 2024
Grudzień 2024
Informator 2025
Maj 2023
Czerwiec 2023
Sierpień 2023
Wrzesień 2022
Grudzień 2022
Maj
Czerwiec
Sierpień
Marzec
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

÷ 5 = 1