Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - planimetria - poziom podstawowy

Zadania maturalne: planimetria

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 19

2023

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l.

Prosta k przecina ramiona tego kąta w punktach B oraz C.

Prosta l przecina ramiona tego kąta w punktach D oraz E.

Punkty B oraz D leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty C oraz E leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto |AB|=6, |BC|=4 oraz |BD|=2 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek DE ma długość

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{16}{3}$

C. 6

D. 8

Zobacz odpowiedź

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 23

2023

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD takich, że |AB|=2⋅|CD|. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pola trójkątów BCE oraz AED są równe.	P	F
Pole trójkąta ABE jest dwa razy większe od pola trójkąta CDE.	P	F

Zobacz odpowiedź

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 21

2023

Kwadrat K₂ jest podobny do kwadratu K₁ w skali 5 (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa 78.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku kwadratu K₁ jest równa

A. $sqrt{3}$

B. 3

C. $sqrt{13}$

D. 13

Zobacz odpowiedź

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 20

2023

W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC|=|BC|=4 i |AB|=3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano taki punkt D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek BD ma długość

A. 2

B. 2,25

C. 2,5

D. 3

Zobacz odpowiedź

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 21

2023

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=11, |BC|=12 oraz |∡ABC|=60° (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt ABC jest równoramienny.	P	F
Pole trójkąta ABC jest równe 33√3.	P	F

Zobacz odpowiedź

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 17

2023

W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy $\frac{3}{5}$ , a przeciwprostokątna AB jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej BC.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przeciwprostokątnej AB tego trójkąta jest równa

A. 18

B. 20

C. 24

D. 25

Zobacz odpowiedź

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 18

2023

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=5, |AC|=2 oraz $cos|\measuredangle BAC|=\frac{3}{5}$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku BC tego trójkąta jest równa

A. √17

B. √23

C. √35

D. √41

Zobacz odpowiedź

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 20

2023

Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=8 oraz |CD|=5. Wysokość AD tego trapezu ma długość √3 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ABC jest równa

A. 15°

B. 30°

C. 45°

D. 60°

Zobacz odpowiedź

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 20

2023

Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a ≠ b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N takim, że |KN| = c, |NL| = d oraz |MN| = e (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W trójkącie KLM prawdziwa jest równość

A. a·b=c·d

B. a·d=b·c

C. a·c=b·d

D. a·b=e·e

Zobacz odpowiedź

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 21

2023

Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego równoległoboku jest równe

A. 12

B. 12√3

C. 6

D. 6√3

Zobacz odpowiedź

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 20

2023

W rombie o boku długości 6√2 kąt rozwarty ma miarę 150°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy

A. 24

B. 72

C. 36

D. 36√2

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 18

2015

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC|=24, |BC|=10, |AB|=26. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek)

Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa

A. 2

B. 4

C. $rac{5}{2}$

D. $rac{13}{3}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 19

2015

Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 5. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długość

A. 4 i 6

B. 4 i 3

C. 10 i 10

D. 5 i 5

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 20

2015

W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120°, a najdłuższy bok ma długość 12 (zobacz rysunek)

Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą

A. 6

B. $2\sqrt{3}$

C. $4\sqrt{3}$

D. $6\sqrt{3}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 18

2015

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz $tg \alpha =\frac{2}{5}$ (zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe

A. 12

B. $\frac{37}{3}$

C. $\frac{62}{5}$

D. $\frac{64}{5}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 19

2015

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe $\frac{4\sqrt{3}}{9}$ . Obwód tego trójkąta jest równy

A. 4

B. 2

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 20

2015

W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD|=3 i |BD|=12 (zobacz rysunek obok). Długość boku AC jest równa

A. $\sqrt{34}$

B. $\frac{13}{4}$

C. $2\sqrt{14}$

D. $3\sqrt{45}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 22

2015

W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 70°.

Wtedy kąt β ma miarę

A. 80°

B. 70°

C. 60°

D. 50°

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 24

2015

Pole figury F₁ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F₂ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).

Długość promienia jest równa

A. $sqrt{3}$

B. 2

C. $sqrt{5}$

D. 3

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 16

2015

W romb o boku $2\sqrt{3}$ i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

A. 3

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 17

2015

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy

A. 9:4

B. 4:1

C. 4:9

D. 3:2

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 23

2015

W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym a>b). Miara kąta ostrego trapezu jest równa 30°. Wtedy wysokość tego trapezu jest równa

A. $\frac{a-b}{2}\cdot \sqrt{3}$

B. $\frac{a-b}{6}\cdot \sqrt{3}$

C. $\frac{a+b}{2}$

D. $\frac{a+b}{4}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 16

2015

W trapezie prostokątnym ABCD są dane długości boków: |AB|=8 , |BC|=5 , |DC|= 5 , |AD|=4 (zobacz rysunek).

Tangens kąta ostrego ABC w tym trapezie jest równy

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{5}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 18

2015

Pole trójkąta równoramiennego jest równe 25√2 . Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa 45°. Każde z ramion tego trójkąta ma długość

A. 10√2

B. 5√2

C. 3

D. 10

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 19

2015

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym przyprostokątna BC ma długość 250 cm, a przyprostokątna AC ma długość 91 cm. Miara β kąta ABC spełnia warunek

A. 19°<β<21°

B. 21°<β<23°

C. 67°<β<69°

D. 69°<β<71°

Zobacz odpowiedź

Zadanie 20 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 20

2023

W trójkącie ostrokątnym ABC punkt D leży na boku AB, a punkt E leży na boku AC. Odcinek BE jest środkową trójkąta ABC, a odcinek CD jest wysokością tego trójkąta. Ponadto odcinki DB oraz DE mają równe długości (zobacz rysunek).

**Wykaż, że |∡CAB|=2⋅|∡ABE|.**

Zobacz odpowiedź

Zadanie 20 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 20

2023

Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=12 oraz |CD|=6. Wysokość AD tego trapezu ma długość 24. Na odcinku AD leży punkt E taki, że |∡BEA|=|∡CED| (zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka BE. Zapisz obliczenia.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 22 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 22

2023

Bok kwadratu ABCD ma długość równą 12. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS.

Oblicz długość odcinka BP. Zapisz obliczenia.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 22 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 22

2023

Trójkąty prostokątne T₁ i T₂ są podobne. Przyprostokątne trójkąta T₁ mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T₂ ma długość 26.

Oblicz pole trójkąta T₂. Zapisz obliczenia.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 33

2015

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9√3. Prosta równoległa do boku przecina boki AB i BC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy $\frac{3}{2}$ . Oblicz długość boku trójkąta AKL.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 31

2015

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość a i b. Punkt O leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że promień r tego okręgu jest równy $\frac{ab}{a+b}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 33

2015

Dany jest czworokąt ABCD, w którym |BC|=|CD|=|AD|=13. (zobacz rysunek). Przekątna BD tego czworokąta ma długość 10 i jest prostopadła do boku AD. Oblicz pole czworokąta ABCD.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2020, zadanie 29

2015

Dwa okręgi o promieniach r=2 i R=6 są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej k. Wykaż, że prosta l przechodząca przez środki S i P tych okręgów przecina prostą k pod kątem α=30° (zobacz rysunek).

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 29

2015

Bok AB jest średnicą, a punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC. Punkt D leży na tym okręgu, a odcinek SD zawarty jest w symetralnej boku BC trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że odcinek AD jest zawarty w dwusiecznej kąta CAB.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 29

2015

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty C i S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punktach D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa α, to miara kąta ASD jest równa 3α.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 31

2015

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30° (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2015, zadanie 28

2015

Czworokąt ABCD wpisano w okrąg tak, że bok AB jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że |AD|²+|BD|²=|BC|²+|AC|².

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-4) - matura poziom podstawowy sierpień 2020, zadanie 32

2015

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym podstawa AB ma długość 12, a każde z ramion AC i BC ma długość równą 10. Punkt D jest środkiem ramienia BC (zobacz rysunek).

Oblicz sinus kąta α, jaki środkowa AD tworzy z ramieniem AC trójkąta ABC.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 34

2015

Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ∠ACB ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że |BC|=10 i |AB|=10√7 (zobacz rysunek). Oblicz długość trzeciego boku trójkąta ABC.

Zobacz odpowiedź

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

Zadania maturalne: planimetria

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 19

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l.

Prosta k przecina ramiona tego kąta w punktach B oraz C.

Prosta l przecina ramiona tego kąta w punktach D oraz E.

Punkty B oraz D leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty C oraz E leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto |AB|=6, |BC|=4 oraz |BD|=2 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek DE ma długość

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2025, zadanie 23

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD takich, że |AB|=2⋅|CD|. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 21

Kwadrat K2 jest podobny do kwadratu K1 w skali 5 (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa 78.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku kwadratu K1 jest równa

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 20

W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC|=|BC|=4 i |AB|=3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano taki punkt D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek BD ma długość

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 21

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=11, |BC|=12 oraz |∡ABC|=60° (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 17

W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy , a przeciwprostokątna AB jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej BC.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przeciwprostokątnej AB tego trójkąta jest równa

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 18

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=5, |AC|=2 oraz .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku BC tego trójkąta jest równa

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 20

Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=8 oraz |CD|=5. Wysokość AD tego trapezu ma długość √3 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ABC jest równa

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 20

Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a ≠ b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N takim, że |KN| = c, |NL| = d oraz |MN| = e (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W trójkącie KLM prawdziwa jest równość

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 21

Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego równoległoboku jest równe

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 20

W rombie o boku długości 6√2 kąt rozwarty ma miarę 150°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 18

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC|=24, |BC|=10, |AB|=26. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek)

Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 19

Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 5. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długość

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 20

W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120°, a najdłuższy bok ma długość 12 (zobacz rysunek)

Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 18

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz (zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 19

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe . Obwód tego trójkąta jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 20

W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD|=3 i |BD|=12 (zobacz rysunek obok). Długość boku AC jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 22

W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 70°.

Wtedy kąt β ma miarę

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 24

Pole figury F1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).

Długość promienia jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 16

W romb o boku i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 17

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 23

W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym a>b). Miara kąta ostrego trapezu jest równa 30°. Wtedy wysokość tego trapezu jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 16

W trapezie prostokątnym ABCD są dane długości boków: |AB|=8 , |BC|=5 , |DC|= 5 , |AD|=4 (zobacz rysunek).

Tangens kąta ostrego ABC w tym trapezie jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 18

Pole trójkąta równoramiennego jest równe 25√2 . Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa 45°. Każde z ramion tego trójkąta ma długość

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2020, zadanie 19

Kwadrat K₂ jest podobny do kwadratu K₁ w skali 5 (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa 78.

Długość boku kwadratu K₁ jest równa

W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy $\frac{3}{5}$ , a przeciwprostokątna AB jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej BC.

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=5, |AC|=2 oraz $cos|\measuredangle BAC|=\frac{3}{5}$ .

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz $tg \alpha =\frac{2}{5}$ (zobacz rysunek).

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe $\frac{4\sqrt{3}}{9}$ . Obwód tego trójkąta jest równy

Pole figury F₁ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F₂ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).

W romb o boku $2\sqrt{3}$ i kącie 60° wpisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy

**Wykaż, że |∡CAB|=2⋅|∡ABE|.**

Trójkąty prostokątne T₁ i T₂ są podobne. Przyprostokątne trójkąta T₁ mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T₂ ma długość 26.

Oblicz pole trójkąta T₂. Zapisz obliczenia.

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9√3. Prosta równoległa do boku przecina boki AB i BC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy $\frac{3}{2}$ . Oblicz długość boku trójkąta AKL.

Wykaż, że promień r tego okręgu jest równy $\frac{ab}{a+b}$

Czworokąt ABCD wpisano w okrąg tak, że bok AB jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że |AD|²+|BD|²=|BC|²+|AC|².