Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 30

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 30

Zadanie 30 (0-2)

Rozwiąż równanie:

\frac{x+8}{x-7}=2x

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy



Analiza:

Po pierwsze zróbmy założenie - mianownik nie może się wyzerować:

x-7≠0

x≠7

Jak już wiemy, co nie może być rozwiązaniem, to obliczmy:

\frac{x+8}{x-7}=2x /\cdot(x-7)

x+8=2x\cdot(x-7)

x+8=2x^2-14x

2x^2-14x-x-8=0

2x^2-15x-8=0

Otrzymaliśmy równanie kwadratowe. Policzmy deltę:

\Delta=b^2-4ac

\Delta=(-15)^2-4\cdot2\cdot(-8)

\Delta=225+64

\Delta=289/\sqrt{}

\Delta=17

x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}
x_1=\frac{-(-15)-17}{2\cdot2}
x_1=\frac{15-17}{4}
x_1=\frac{-2}{4}
x_1=-\frac{1}{2}
x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}
x_2=\frac{-(-15)+17}{2\cdot2}
x_2=\frac{15+17}{4}
x_2=\frac{32}{4}
x_2=8

Odpowiedź:

Rozwiązaniami równania są: x1=-½ i x2=8.



Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

9 × = 27