Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 31

Zadanie 31 (0-3) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 31

2023

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę L obsługiwanych klientów n-tego dnia opisuje funkcja

L(n)=−n²+22n+279

gdzie n jest liczbą naturalną spełniającą warunki n≥1 i n≤30.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Zadanie 31.1 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 31.1

2023

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa L(30).	P	F
W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono 336 klientów.	P	F

Analiza:

Zwróć uwagę, że n to numer kolejnego dnia. L(30) odnosi się do ilości klientów w 30 dniu, a nie w ciągu wszystkich 30 dni.

Policzmy L(3) podstawiając pod n trójkę:

L(3)=−3²+22·3+279

L(3)=−9+66+279

L(3)=336

Odpowiedź:

Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa L(30).	P	F
W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono 336 klientów.	P	F

Zadanie 31.2 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 31.2

2023

Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.

Analiza:

Zwróć uwagę, że ta funkcja to funkcja kwadratowa o ramionach skierowanych w dół. Oznacza to, że jej największa wartość występuje w wierzchołku paraboli. Jeśli jednak wierzchołek nie znajduje się w interesującym nas przedziale [1, 30], to największą wartość funkcja przyjmuje na jednym z krańców tego przedziału.

Policzmy, ile wynosi p (x-owa współrzędna wierzchołka):

$p=-\frac{b}{2a}$

$p=-\frac{22}{2\cdot(-1)}$

$p=11$

Ponieważ p znajduje się w przedziale [1, 30] i ramiona skierowane są w dół, to interesująca nas wartość maksymalna przypada na 11 dzień. Stąd liczba klientów jest opisana L(11).

L(11)=−11²+22·11+279

L(11)=−121+242+279

L(11)=400

Odpowiedź:

11 dnia obsłużył 400 klientów.

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony