Zadanie 31 (0-3) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 31
2023
Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę L obsługiwanych klientów n-tego dnia opisuje funkcja
L(n)=−n2+22n+279
gdzie n jest liczbą naturalną spełniającą warunki n≥1 i n≤30.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy
Zadanie 31.1 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 31.1
2023
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa L(30).
P
F
W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono 336 klientów.
P
F
Analiza:
Zwróć uwagę, że n to numer kolejnego dnia. L(30) odnosi się do ilości klientów w 30 dniu, a nie w ciągu wszystkich 30 dni.
Policzmy L(3) podstawiając pod n trójkę:
L(3)=−32+22·3+279
L(3)=−9+66+279
L(3)=336
Odpowiedź:
Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa L(30).
P
F
W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono 336 klientów.
P
F
Zadanie 31.2 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 31.2
2023
Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.
Analiza:
Zwróć uwagę, że ta funkcja to funkcja kwadratowa o ramionach skierowanych w dół. Oznacza to, że jej największa wartość występuje w wierzchołku paraboli. Jeśli jednak wierzchołek nie znajduje się w interesującym nas przedziale [1, 30], to największą wartość funkcja przyjmuje na jednym z krańców tego przedziału.
Policzmy, ile wynosi p (x-owa współrzędna wierzchołka):
Ponieważ p znajduje się w przedziale [1, 30] i ramiona skierowane są w dół, to interesująca nas wartość maksymalna przypada na 11 dzień. Stąd liczba klientów jest opisana L(11).
