Matura czerwiec 2024 p. podstawowy matematyka - z. 22
2024, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2024 p. podstawowy matematyka - z. 22

 , , , ,

Zadanie 22 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 22

2023

Bok kwadratu ABCD ma długość równą 12. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS.

Oblicz długość odcinka BP. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura czerwiec (04.06.2024) poziom podstawowy



Analiza:

Zaznaczmy środek odcinka BC:

Na rysunku zaznaczmy odcinek AS, a na nim punkt P taki, że BP jest prostopadłe do AS:

Trójkąty prostokątne ABS i BPS są podobne ponieważ poza kątem prostym mają wspólny wierzchołek w punkcie S. Stąd trzeci kąt też musi być identyczny. Z Pitagorasa policzmy trzeci bok trójkąta ABS:

122+62=|AS|2

144+36=|AS|2

|AS|2=180/ √

|AS|=√180

|AS|=6√5

Teraz skorzystajmy z trójkątów podobnych i wyznaczmy długość odcinka BP:

\frac{x}{12}=\frac{6}{6\sqrt{5}}/ \cdot 12

x=12\cdot\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

x=\frac{12\sqrt{5}}{5}

Odpowiedź:

Długość odcinka BP jest równa \frac{12\sqrt{5}}{5}.



Klasa 7 i 8
Matura poziom podstawowy
Matura poziom rozszerzony
Maj 2024
Czerwiec 2024
Sierpień 2024
Maj 2023
Czerwiec 2023
Sierpień 2023
Wrzesień 2022
Grudzień 2022
Maj
Czerwiec
Sierpień
Marzec
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

× 9 = 9