Matura maj 2024 p. podstawowy matematyka - z. 17
2024, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura maj 2024 p. podstawowy matematyka - z. 17

 , , , ,

Zadanie 17 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 17

2023

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (−1), a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa (−165).

Oblicz różnicę tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura maj (08.05.2024) poziom podstawowy



Analiza:

Dane:

a3=-1,

S15=-165.

Skorzystajmy z wzoru na sumę:

S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}n

S_{15}=\frac{2a_1+14r}{2}\cdot 15

-165=\frac{2a_1+14r}{2}\cdot 15/:15

-11=\frac{2a_1+14r}{2}/\cdot 2

-22=2a_1+14r

Mamy dwie niewiadome w równaniu. Skorzystajmy z informacji: a3=-1, gdzie a3=a1+2r tworząc układ równań.

\left\{\begin{array}{rcl}-22=2a_1+14r/:2\\-1=a_1+2r\end{array} \right.

\left\{\begin{array}{rcl}-11=a_1+7r\\a_1=-1-2r\end{array} \right.

Podstawmy a1 do pierwszego równania:

-11=-1-2r+7r

-11+1=5r

5r=-10/: 5

r=-2

Odpowiedź:

Różnica tego ciągu ma wartość: r=-2



Klasa 7 i 8
Matura poziom podstawowy
Matura poziom rozszerzony
Maj 2024
Czerwiec 2024
Sierpień 2024
Maj 2023
Czerwiec 2023
Sierpień 2023
Wrzesień 2022
Grudzień 2022
Maj
Czerwiec
Sierpień
Marzec
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

2 × 1 =