2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 35

By Paweł 25 sierpnia, 2021 8 czerwca, 2022

Zadanie 35 (0-5)

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem $a_n=\frac{5-3n}{7}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trójwyrazowy ciąg (a₄ ,x²+2,a₁₁), gdzie x jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz x oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 34

By Paweł 25 sierpnia, 2021 7 czerwca, 2022

Zadanie 34 (0-2)

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 33

By Paweł 25 sierpnia, 2021 7 czerwca, 2022

Zadanie 33 (0-2)

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek) tak, że |AS||SC|=32 . Pole trójkąta ABS jest równe 12. Oblicz pole trójkąta CDS.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 32

By Paweł 25 sierpnia, 2021 8 czerwca, 2022

Zadanie 32 (0-2)

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30°. Na boku AB tego trójkąta obrano punkt D tak, że miara kąta CDA jest równa 60° oraz |AD|=6 (zobacz rysunek). Oblicz |BD|.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 31

By Paweł 25 sierpnia, 2021 18 maja, 2023

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b-4a)+a²≥0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.8, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 30

By Paweł 25 sierpnia, 2021 18 maja, 2023

Zadanie 30 (0-2)

Rozwiąż równanie:

$\frac{x+8}{x-7}=2x$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 29

By Paweł 25 sierpnia, 2021 26 stycznia, 2023

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność:

$x^2-5\geq 4x$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 28

By Paweł 25 sierpnia, 2021 8 czerwca, 2022

Zadanie 28 (0-1)

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x+6, 6x+7, 7x+8, 8x+9, 9x+10, jest równa 8. Wtedy x jest równe

A. (-35)

B. 0

C. 0,35

D. 35

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 27

By Paweł 25 sierpnia, 2021 8 czerwca, 2022

Zadanie 27 (0-1)

W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 3∶4. Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie biała. Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{7}$

D. $\frac{3}{4}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 26

By Paweł 25 sierpnia, 2021 26 stycznia, 2023

Zadanie 26 (0-1)

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest

A. 9⋅2⋅10³

B. 9⋅5⋅10³

C. 5⋅10⁴

D. 4⋅10⁵

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 25

By Paweł 25 sierpnia, 2021 7 kwietnia, 2022

Zadanie 25 (0-1)

Przekątna sześcianu jest równa 6. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa

A. $24\sqrt{3}$

B. $72$

C. $54\sqrt{2}$

D. $648\sqrt{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 24

By Paweł 25 sierpnia, 2021 21 czerwca, 2023

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 2 (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

A. $24+2sqrt{3}$

B. $24+6sqrt{3}$

C. $24+12sqrt{3}$

D. $24+24sqrt{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 23

By Paweł 25 sierpnia, 2021 6 października, 2021

Zadanie 23 (0-1)

Punkty A=(3,7) i C=(−4,6) są końcami przekątnej kwadratu ABCD. Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

D. 5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 22

By Paweł 25 sierpnia, 2021 6 października, 2021

Zadanie 22 (0-1)

Prosta k ma równanie $y=-\frac{4}{7}x+24$ . Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy

A. $\frac{7}{4}$

B. $(-\frac{7}{4})$

C. $(-\frac{4}{7})$

D. $\frac{4}{7}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 21

By Paweł 25 sierpnia, 2021 6 października, 2021

Zadanie 21 (0-1)

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A=(1,−2) oraz B=(3,1). Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy

A. $(-\frac{3}{2})$

B. $(-\frac{2}{3})$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 20

By Paweł 25 sierpnia, 2021 4 października, 2021

Zadanie 20 (0-1)

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 70. Na boku AB obrano punkt E, na przekątnej AC obrano punkt F, a na boku AD obrano punkt G – tak, że czworokąt AEFG jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF|=30 i |GF|=40.

Obwód prostokąta ABCD jest równy

A. 158

B. 196

C. 336

D. 490

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 19

By Paweł 25 sierpnia, 2021 4 października, 2021

Zadanie 19 (0-1)

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E, |∡ACB|=55° oraz |∡AEB|=140° (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta DAC jest równa

A. 45°

B. 55°

C. 70°

D. 85°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 18

By Paweł 25 sierpnia, 2021 4 października, 2021

Zadanie 18 (0-1)

Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i |∡BOC|=100° (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta BAC jest równa

A. 20°

B. 30°

C. 40°

D. 50°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 17

By Paweł 25 sierpnia, 2021 4 października, 2021

Zadanie 17 (0-1)

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku S. Bok AD jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest równa 20° (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta BSC jest równa

A. 10°

B. 20°

C. 30°

D. 40°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Marzec 2021

Maj 2021

Czerwiec 2021

Sierpień 2021

Zadanie 35 (0-5)

Dany jest ciąg (an) określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trójwyrazowy ciąg (a4 ,x2+2,a11), gdzie x jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz x oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Zadanie 34 (0-2)

Zadanie 33 (0-2)

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek) tak, że |AS||SC|=32 . Pole trójkąta ABS jest równe 12. Oblicz pole trójkąta CDS.

Zadanie 32 (0-2)

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30°. Na boku AB tego trójkąta obrano punkt D tak, że miara kąta CDA jest równa 60° oraz |AD|=6 (zobacz rysunek). Oblicz |BD|.

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b-4a)+a2≥0

Zadanie 30 (0-2)

Rozwiąż równanie:

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność:

Zadanie 28 (0-1)

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x+6, 6x+7, 7x+8, 8x+9, 9x+10, jest równa 8. Wtedy x jest równe

Zadanie 27 (0-1)

Zadanie 26 (0-1)

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest

Zadanie 25 (0-1)

Przekątna sześcianu jest równa 6. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 2 (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Zadanie 23 (0-1)

Punkty A=(3,7) i C=(−4,6) są końcami przekątnej kwadratu ABCD. Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy

Zadanie 22 (0-1)

Prosta k ma równanie . Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy

Zadanie 21 (0-1)

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A=(1,−2) oraz B=(3,1). Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy

Zadanie 20 (0-1)

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 70. Na boku AB obrano punkt E, na przekątnej AC obrano punkt F, a na boku AD obrano punkt G – tak, że czworokąt AEFG jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF|=30 i |GF|=40.

Obwód prostokąta ABCD jest równy

Zadanie 19 (0-1)

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E, |∡ACB|=55° oraz |∡AEB|=140° (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta DAC jest równa

Zadanie 18 (0-1)

Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i |∡BOC|=100° (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta BAC jest równa

Zadanie 17 (0-1)

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku S. Bok AD jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest równa 20° (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta BSC jest równa

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem $a_n=\frac{5-3n}{7}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trójwyrazowy ciąg (a₄ ,x²+2,a₁₁), gdzie x jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz x oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.

b(5b-4a)+a²≥0

Prosta k ma równanie $y=-\frac{4}{7}x+24$ . Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy