11. Bryły. Uczeń:, 9. Stereometria, Graniastosłup, Stereometria

Definicja: graniastosłup prawidłowy

By Paweł 26 stycznia, 2018 2 stycznia, 2019

Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, którego podstawy są wielokątami foremnymi, tzn. takimi w których wszystkie boki i kąty mają tą samą miarę.

Czytaj dalej

9. Stereometria, Arkusz maturalny - bryły, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - bryły

By Paweł 21 lipca, 2019 27 czerwca, 2024

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - bryły"

2020, 7. Planimetria, 9. Stereometria, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.9.6, IV.R7.1, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R7.1) stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 14

By Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 14 (0-6)

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD (AB||CD). Ramiona tego trapezu mają długości |AD|=10 i |BC|=16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α , taki, że $tg\alpha=\frac{9}{2}$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2019, 6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens, 9. Stereometria, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.6.1, IV.9.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 34

By Paweł 7 maja, 2019 20 lipca, 2019

Zadanie 34 (0-5)

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt α jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta α.

Źródło: CKE matura 2019 poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 34"

2019, 9. Stereometria, 9.5) określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną, Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.7) stosuje twierdzenie Pitagorasa, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.9.5, II.G10.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 21

By Paweł 7 maja, 2019 28 grudnia, 2020

Zadanie 21 (0-1)

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 5 dm × 3 dm × 2 dm (zobacz rysunek).

Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2019

Przekątna KL tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa

A. 5,83 dm

B. 6,16 dm

C. 3,61 dm

D. 5,39 dm

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 21"

9. Stereometria, Graniastosłup, Stereometria

Objętość graniastosłupa

By Paweł 26 grudnia, 2018 22 stycznia, 2019

Przyjrzyjmy się graniastosłupowi prawidłowemu czworokątnemu:

Objętość dowolnego graniastosłupa jest ZAWSZE równa:

Pole podstawy · wysokość = objętość

Czytaj dalej

2018, 9. Stereometria, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.9.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 21

By Paweł 23 maja, 2018 3 września, 2018

Zadanie 21 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 21"

2018, 9. Stereometria, 9.1) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.9.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 20

By Paweł 23 maja, 2018 23 kwietnia, 2019

Zadanie 20 (0-1)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek

A. α = 45^o

B. 45^o < α < 60^o

C. α > 60^o

D. α = 60^o

Czytaj dalej

2017, 9. Stereometria, 9.1) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, 9.4) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.9.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 34

By Paweł 28 października, 2017 17 maja, 2019

Zadanie 34 (0-4)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 34"

2017, 9. Stereometria, 9.3) rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.9.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 22

By Paweł 25 października, 2017 17 sierpnia, 2018

Zadanie 22 (0-1)

Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 22"

2016, 9. Stereometria, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, G10. Figury płaskie, G10.7) stosuje twierdzenie Pitagorasa, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.9.6, IV.G10.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 33

By Paweł 6 maja, 2016 21 lipca, 2019

Zadanie 33 (0-5)

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC. Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

Czytaj dalej

2016, 9. Stereometria, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.9.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 24

By Paweł 6 maja, 2016 15 maja, 2019

Zadanie 24 (0-1)

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Źródło: CKE Matura maj 2016

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze

A. 30^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 75^o

Czytaj dalej

2016, 9. Stereometria, 9.3) rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.9.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 23

By Paweł 6 maja, 2016 21 lipca, 2019

Zadanie 23 (0-1)

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej

2015, 9. Stereometria, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.9.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 32

By Paweł 31 maja, 2015 13 listopada, 2023

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2015

2015

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16 . Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy $\frac{3}{5}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura czerwiec (05.05.2015) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2015, 9. Stereometria, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.9.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 23

By Paweł 31 maja, 2015 25 lipca, 2019

Zadanie 23 (0-1)

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 23"

2015, 9. Stereometria, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.9.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 22

By Paweł 31 maja, 2015 25 lipca, 2019

Zadanie 22 (0-1)

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 22"

2015, 9. Stereometria, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.9.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 21

By Paweł 31 maja, 2015 16 kwietnia, 2020

Zadanie 21 (0-1)

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

Źródło: CKE matura poziom podstawowy maj 2015

Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.

A. ∠HOL

B. ∠OGL

C. ∠HLO

D. ∠OHL

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 21"

Zadanie 14 (0-6)

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD (AB||CD). Ramiona tego trapezu mają długości |AD|=10 i |BC|=16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α , taki, że . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 34 (0-5)

Zadanie 21 (0-1)

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 5 dm × 3 dm × 2 dm (zobacz rysunek).

Zadanie 21 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

Zadanie 20 (0-1)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

Zadanie 34 (0-4)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 22 (0-1)

Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

Zadanie 33 (0-5)

Zadanie 24 (0-1)

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Zadanie 23 (0-1)

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2015

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16 . Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Zadanie 23 (0-1)

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Zadanie 22 (0-1)

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa

Zadanie 21 (0-1)

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16 . Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy $\frac{3}{5}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.