Zadanie 16 (0-1) |
Na okręgu o środku w punkcie O wybrano trzy punkty A, B, C tak, że |∢AOB|=70°, |∢OAC|=25°. Cięciwa AC przecina promień OB (zobacz rysunek). Wtedy miara ∢OBC jest równa:
A) α=25°
B) α=60°
C) α=70°
D) α=85°
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy
Analiza:
Spójrzmy na rysunek:
Zaznaczmy punkt przecięcia promienia OB z cięciwą AC jako punkt P.
Kąt AOB wyznaczymy z sumy kątów w trójkącie:
180°=70°+25°+AOB
AOB=180°-(70°+25°)
AOB=180°-95°
AOB=85°
Kąt BPC jest równy kątowi AOB (ponieważ są to para kątów wierzchołkowych o tej samej mierze przy punkcie P)
Kąt ACB to kąt wpisany oparty na tym samym łuku (zaznaczony na rysunku poniżej na czerwono) co kąt środkowy AOB. Stąd wynika, że jest on dwa razy mniejszy:
ACB = 0,5·AOB = 0,5·70° = 35°
Brakuje nam w trójkącie ostatniego kąta (tego, którego szukamy). Skorzystajmy znowu z sumy kątów w trójkącie:
180°=85°+35°+PBC
PBC=180°-(85°+35°)
PBC=180°-120°
PBC=60°
Odpowiedź:
A. α=25°
B. α=60°
C. α=70°
D. α=85°
Matura - poziom podstawowy
Matura 2018 - poziom podstawowy
Egzaminy maturalne - archiwum
2017
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2019 - poziom podstawowy
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2020 - poziom podstawowy
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2021 - poziom podstawowy
Maj 2021
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2022 - poziom podstawowy
2022
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią