Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 8
2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 8

 , , , ,

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 8

2023

Równanie \frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0 w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązania.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: −1.

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: 1

D. ma dokładnie dwa rozwiązania: −1 oraz 1.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy



Analiza:

Rozwiążmy równanie:

\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0

Po pierwsze zwróćmy uwagę na mianownik. Nie może nam się wyzerować stąd:

(x-1)(x+1)2≠0

Stąd wynika, że żaden z nawiasów nie może być równy 0:

x-1≠0

x≠1

(x+1)2≠0

x+1≠0

x≠-1

Rozwiązaniami równania mogą być wszystkie liczby rzeczywiste poza -1 i 1.

Wiedząc, że równanie wymierne przyjmuje wartość zero, gdy licznik przyjmuje wartość zero to nasze zadanie sprowadza się do policzenia:

(x+1)(x-1)2=0

Będzie ono przyjmować wartość zero, jeżeli poszczególne składowe iloczynu (nawiasy) się wyzerują. Stąd:

x+1=0

x1=-1

(x-1)2=0

x-1=0

x2=1

Zwróć uwagę, że z warunku na wyzerowanie mianownika obie odpowiedzi zostały wykluczone. Równanie nie ma rozwiązań.

Odpowiedź:

A. nie ma rozwiązania.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: −1.

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: 1

D. ma dokładnie dwa rozwiązania: −1 oraz 1.



Klasa 7 i 8
Matura poziom podstawowy
Matura poziom rozszerzony
Maj 2024
Czerwiec 2024
Sierpień 2024
Informator 2025
Maj 2023
Czerwiec 2023
Sierpień 2023
Wrzesień 2022
Grudzień 2022
Maj
Czerwiec
Sierpień
Marzec
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

+ 73 = 77