Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 8

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 8

2023

Równanie $\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązania.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: −1.

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: 1

D. ma dokładnie dwa rozwiązania: −1 oraz 1.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Analiza:

Rozwiążmy równanie:

$\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0$

Po pierwsze zwróćmy uwagę na mianownik. Nie może nam się wyzerować stąd:

(x-1)(x+1)²≠0

Stąd wynika, że żaden z nawiasów nie może być równy 0:

x-1≠0

x≠1

(x+1)²≠0

x+1≠0

x≠-1

Rozwiązaniami równania mogą być wszystkie liczby rzeczywiste poza -1 i 1.

Wiedząc, że równanie wymierne przyjmuje wartość zero, gdy licznik przyjmuje wartość zero to nasze zadanie sprowadza się do policzenia:

(x+1)(x-1)²=0

Będzie ono przyjmować wartość zero, jeżeli poszczególne składowe iloczynu (nawiasy) się wyzerują. Stąd:

x+1=0

x₁=-1

(x-1)²=0

x-1=0

x₂=1

Zwróć uwagę, że z warunku na wyzerowanie mianownika obie odpowiedzi zostały wykluczone. Równanie nie ma rozwiązań.

Odpowiedź:

A. nie ma rozwiązania.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: −1.

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: 1

D. ma dokładnie dwa rozwiązania: −1 oraz 1.

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 8

Równanie w zbiorze liczb rzeczywistych

Poziom klasy 7 i 8

Poziom szkoły średniej (poziom podstawowy)

Poziom szkoły średniej (poziom rozszerzony)

Maj 2025

Czerwiec 2025

Sierpień 2025

Maj 2024

Czerwiec 2024

Sierpień 2024

Grudzień 2024

Informator 2025

Maj 2023

Czerwiec 2023

Sierpień 2023

Wrzesień 2022

Grudzień 2022

Maj 2022

Czerwiec 2022

Sierpień 2022

Marzec 2021

Maj 2021

Czerwiec 2021

Sierpień 2021

Maj 2020

Czerwiec 2020

Sierpień 2020

Maj 2019

Czerwiec 2019

Sierpień 2019

Maj 2018

Czerwiec 2018

Sierpień 2018

Maj 2017

Czerwiec 2017

Sierpień 2017

Maj 2016

Czerwiec 2016

Sierpień 2016

Maj 2015

Czerwiec 2015

Sierpień 2015

Maj 2014

Czerwiec 2014

Sierpień 2014

Maj 2013

Czerwiec 2013

Sierpień 2013

Maj 2012

Czerwiec 2012

Sierpień 2012

Maj 2011

Czerwiec 2011

Sierpień 2011

Maj 2010

Czerwiec 2010

Sierpień 2010

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Równanie $\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych