Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność
a(a-2b)+2b²>0
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy
Analiza:
Przemnóżmy nawias:
a(a-2b)+2b²>0
a²-2ab+2b²>0
Zauważ, że ukryty jest tu wzór skróconego mnożenia:
a²-2ab+b²+b²>0
Skorzystajmy z wzoru a²-2ab+b²=(a-b)² i podstawmy:
(a-b)²+b²>0
Otrzymujemy sumę liczb:
b² - jest zawsze dodatnie lub równe 0, oraz
(a-b)² - jest zawsze dodatnie w związku z faktem, że a jest różne b (założenie zadania) i kwadrat sumy nie może być ujemny.
Suma dwóch liczb, dodatniej i nieujemnej jest także liczbą dodatnią.
Odpowiedź:
Co należało udowodnić.
Matura - poziom podstawowy
Egzaminy maturalne - archiwum
2017
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2016
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2015
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie chwilowo niedostępne
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2014
Egzamin maturalny w starej formule. Zadania z matury podstawowej z matematyki 2014 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
