Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=√2, a2=2√2, a3=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać
A.
B.
C.
D.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy
Analiza:
Rozwiązanie formalne:
Analizujemy ciąg geometryczny, dlatego też musimy sprawdzić ile wynosi iloraz między sąsiednimi wyrazami. Wiedząc, że dla . Wynika to bezpośrednio z definicji ciągu geometrycznego, której zapis macie w tablicach - strona 3.
Ogólny wyraz ciągu możemy zapisać z definicji:
Jak narazie to jeszcze nie przypomina wyniku. Zauważ, że mnożąc przez nie zmieniasz wyniku, a jedynkę możesz zapisać jako . Otrzymamy:
Więcej o usuwaniu niewymierności z mianownika znajdziesz TU
Korzystając z własności potęgowania ostatecznie otrzymujemy:
Rozwiązanie mniej formalne:
A teraz na chłopski rozum:
Będziemy podstawiać. Sprawdźmy czy uzyskamy wyraz drugi znając wyraz pierwszy. Najpierw pod odpowiedź A
Nie otrzymaliśmy zakładanego drugiego wyrazu. Odpowiedź [strong]A[strong] jest błędna.
Sprawdźmy identycznie odpowiedź B:
Otrzymaliśmy wyraz drugi ciągu. Sprawdźmy jeszcze trzeci dla pewności:
Odpowiedź B jest prawidłowa, reszty odpowiedzi sprawdzać nie musimy.
Odpowiedź:
A.
B.
C.
D.
Ciągi
Matura 2018 - poziom podstawowy
czerwiec
Zadanie na chwilę obecną niedostępne
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
sierpień
Zadanie na chwilę obecną niedostępne
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Egzaminy maturalne - archiwum
2017
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2016
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2015
Zadania z matury podstawowej z matematyki 2015 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie chwilowo niedostępne
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2014
Egzamin maturalny w starej formule. Zadania z matury podstawowej z matematyki 2014 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.
Zadanie chwilowo niedostępne
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
2013
Zadania niedostępne
Zadanie chwilowo niedostępne
Zadanie z odpowiedzią bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Matura 2019 - poziom podstawowy
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Tematyczny arkusz maturalny - ciągi
Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - ciągi. Arkusz można wykorzystać w celu przećwiczenia tej tematyki pod kątem matury -poziom podstawowy.