Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 22

Zadanie 22 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 22

2023

Trójkąty prostokątne T₁ i T₂ są podobne. Przyprostokątne trójkąta T₁ mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T₂ ma długość 26.

Oblicz pole trójkąta T₂. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Analiza:

Narysujmy, co wiemy:

W trójkącie o wymiarach 5, 12, c jedyną niewiadomą jest c. Możemy policzyć długość przeciwprostokątnej z twierdzenia Pitagorasa:

5²+12²=c²

25+144=c²

c²=169/ √

c=13

Stąd możemy poznać skalę podobieństwa dzieląc długości odpowiadających sobie boków:

$k=\frac{26}{12}=2$

Teraz możemy wykonać zadanie na jeden ze sposobów:

Z pomocą k możemy policzyć przyprostokątne trójkąta T₂:

$2=\frac{b}{5} /\cdot 5$

$b=10$

$2=\frac{a}{12} /\cdot 12$

$a=24$

Teraz znając postawę i wysokość trójkąta T₂ możemy liczyć pole:

$P_2=\frac{10\cdot 24}{2}=\frac{240}{2}=120$

W drugim sposobie wykorzystamy kwadrat skali podobieństwa jako stosunek pół figur podobnych:

$k^2=\frac{P_2}{P_1}$

Policzmy pole trójkąta T₁:

$P_1=\frac{12\cdot 5}{2}=\frac{60}{2}=30$

Podstawmy do zależności k²:

$2^2=\frac{P_2}{30}/\cdot 30$

$P_2=4 \cdot 30$

$P_2=120$

Odpowiedź:

P₁=120

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

Zadanie 22 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 22

Trójkąty prostokątne T1 i T2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T2 ma długość 26.

Oblicz pole trójkąta T2. Zapisz obliczenia.

Poziom klasy 7 i 8

Poziom szkoły średniej (poziom podstawowy)

Poziom szkoły średniej (poziom rozszerzony)

Maj 2025

Czerwiec 2025

Sierpień 2025

Maj 2024

Czerwiec 2024

Sierpień 2024

Grudzień 2024

Informator 2025

Maj 2023

Czerwiec 2023

Sierpień 2023

Wrzesień 2022

Grudzień 2022

Maj 2022

Czerwiec 2022

Sierpień 2022

Marzec 2021

Maj 2021

Czerwiec 2021

Sierpień 2021

Maj 2020

Czerwiec 2020

Sierpień 2020

Maj 2019

Czerwiec 2019

Sierpień 2019

Maj 2018

Czerwiec 2018

Sierpień 2018

Maj 2017

Czerwiec 2017

Sierpień 2017

Maj 2016

Czerwiec 2016

Sierpień 2016

Maj 2015

Czerwiec 2015

Sierpień 2015

Maj 2014

Czerwiec 2014

Sierpień 2014

Maj 2013

Czerwiec 2013

Sierpień 2013

Maj 2012

Czerwiec 2012

Sierpień 2012

Maj 2011

Czerwiec 2011

Sierpień 2011

Maj 2010

Czerwiec 2010

Sierpień 2010

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Trójkąty prostokątne T₁ i T₂ są podobne. Przyprostokątne trójkąta T₁ mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T₂ ma długość 26.

Oblicz pole trójkąta T₂. Zapisz obliczenia.