Egzamin Ósmoklasisty grudzień 2018 - Zadanie 19. (0–3)

Zadanie 19 (0-3)

Agata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta, ozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku. Kartka ta będzie miała wymiary 15 cm × 18 cm. Do jej ozdobienia Agata chce użyć jednakowych kwadratów, których bok wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Niektóre z tych kwadratów będzie musiała przeciąć na dwie lub na cztery jednakowe części.

Źródło: CKE - egzamin próbny ósmoklasisty - grudzień 2018

Oblicz maksymalną długość boku jednego kwadratu. Do obliczeń przyjmij przybliżenie \(\sqrt{2}\approx 1,4\). Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny - grudzień 2018



Analiza:

Zaznaczmy długości boków:

Załóżmy, że długość boku kwadratu oznaczymy jako \(a\). Przekątna tego kwadratu równa jest \(a\sqrt{2}\). Zauważ, że większe trójkąty przylegające do krawędzi kartki także mają długość przeciwprostokątnej równą \(a\sqrt{2}\).

Agata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta, ozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku.

Mniejsze trójkąty mają przyprostokątne równe połowie długości przekątnej czyli \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Zsumujmy długości poszczególnych krawędzi wzoru.

Krawędź górna:

\(\frac{a\sqrt{2}}{2}+a\sqrt{2}+a\sqrt{2}+\frac{a\sqrt{2}}{2} \)

Krawędź boczna:

\(\frac{a\sqrt{2}}{2}+a\sqrt{2}+a\sqrt{2}+a\sqrt{2}+\frac{a\sqrt{2}}{2} \)

Agata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta, ozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku.

Krawędź górna wzoru musi być krótsza od długości górnego boku kartki:

\(\frac{a\sqrt{2}}{2}+a\sqrt{2}+a\sqrt{2}+\frac{a\sqrt{2}}{2}=15\)

\(3a\sqrt{2}=15 /:3\)

\(a\sqrt{2}=\color{orange}{5}\)

Podobnie z lewym bokiem kartki:

\(\frac{a\sqrt{2}}{2}+a\sqrt{2}+a\sqrt{2}+a\sqrt{2}+\frac{a\sqrt{2}}{2}=18\)

\(4a\sqrt{2}=18 /:4\)

\(a\sqrt{2}=\color{blue}{4,5}\)

Możemy sprawdzić już tylko jeden warunek ponieważ:

\(a\sqrt{2}=\color{blue}{4,5}<\color{orange}{5}\)

\(1,4a=4,5 /:1,4\)
\(a\approx 3\)

Odpowiedź:

Maksymalna długość boku jednego kwadratu wynosi a ≈ 3 cm.



Egzaminy ósmoklasisty

Egzamin Ósmoklasisty grudzień 2018 - Zadanie 19. (0–3)
5 (100%) 1 głos[ów]

Przykładowy egzamin ósmoklasisty 2018/2019

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Przykładowy egzamin ósmoklasisty 2018/2019

4.1 (81.88%) 32 głos[ów]



Nowa era

Zdaj bez obaw! Wszystko co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty

Egzamin ósmoklasisty to pierwszy poważny sprawdzian wiedzy, który weryfikuje znajomość zagadnień z poprzednich lat nauki. Wiąże się on ze stresem, godzinami powtórzeń materiału, czasem z koniecznością pomocy korepetytorów i nauczycieli. Co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty, by zdać go bez obaw?

Czytaj dalej

Zdaj bez obaw! Wszystko co powinieneś wiedzieć o egzaminie ósmoklasisty

4.4 (87.69%) 13 głos[ów]



Próbny egzamin ósmoklasisty grudzień 2018

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Próbny egzamin ósmoklasisty grudzień 2018

3.7 (73.33%) 3 głos[ów]



Dołącz do grupy na FB

W prezencie od Mikołaja uruchamiamy grupę :). Chcesz mieć wpływ na to co i kiedy pojawia się na obliczu matematyki? Dołącz do grupy zamkniętej, Szczegóły na grupie
Wystartowaliśmy 26.12.2018.

Dołącz do grupy na FB

4 (80%) 4 głos[ów]



Egzamin Ósmoklasisty grudzień 2018 - Zadanie 19. (0–3)
5 (100%) 1 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.

90 − = 84