Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - funkcja liniowa i równanie prostej - poziom podstawowy

Zadania maturalne: funkcja liniowa i równanie prostej

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 10

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), punkt (−8, 6) jest punktem przecięcia prostych o równaniach

A. 2x+3y=2 i -x+y=-14

B. 3x+2y=-12 i 2x+y=10

C. x+y=-2 i x-2y=4

D. x-y=-14 i -2x+y=22

Zobacz odpowiedź

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 11

2023

Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 1. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt (−1, 4).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzór funkcji f ma postać

A. $f(x)=-\frac{1}{2}x+1$

B. $f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}$

C. $f(x)=-2x+2$

D. $f(x)=-3x+1$

Zobacz odpowiedź

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 11

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresy funkcji liniowych f(x)=(2m+3)x+5 oraz g(x)=−x nie mają punktów wspólnych dla

A. m=-2

B. m=-1

C. m=1

D. m=2

Zobacz odpowiedź

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 12

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta o równaniu y = ax+b przechodzi przez punkty A=(−3,−1) oraz B=(4, 3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy

A. (-4)

B. $- rac{1}{2}$

C. 2

D. $rac{4}{7}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 26

2023

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=−x+1. Funkcja g jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji g przechodzi przez punkt P=(0, −1) i jest prostopadły do wykresu funkcji f.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzorem funkcji g jest

A. g(x)=x+1

B. g(x)=-x-1

C. g(x)=-x+1

D. g(x)=x-1

Zobacz odpowiedź

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 10

2023

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) jednego z niżej zapisanych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

A. $\left\{\begin{array}{rcl}y=-x+2\\y=-2x+1\end{array} \right.$

B. $\left\{\begin{array}{rcl}y=x-2\\y=-2x-1\end{array} \right.$

C. $\left\{\begin{array}{rcl}y=x-2\\y=2x+1\end{array} \right.$

D. $\left\{\begin{array}{rcl}y=-x+2\\y=2x-1\end{array} \right.$

Zobacz odpowiedź

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 13

2023

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji f w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a oraz liczba b we wzorze funkcji f spełniają warunki:

A. a>0 i b>0

B. a>0 i b<0

C. a<0 i b>0

D. a<0 i b<0

Zobacz odpowiedź

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 23

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Proste k oraz l

A.	są prostopadłe	i przecinają się w punkcie P o współrzędnych	1.	(-6, -4)

			2.	(6,4)
B.	nie są prostopadłe
			3.	(-6, 4)

Zobacz odpowiedź

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 24

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu

$y=-\frac{1}{3}x+2$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta o równaniu y=ax+b jest równoległa do prostej k i przechodzi przez punkt P=(3, 5), gdy

A. a=3 i b=4.

B. a= $- rac{1}{3}$ i b=4.

C. a=3 i b=−4.

D. a= $- rac{1}{3}$ i b=6.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 10 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

2023

Dany jest układ równań

$\left\{\begin{array}{rcl}y=x-1\\y=-x+1\end{array} \right.$

Na którym z rysunków A–D przedstawiona jest interpretacja geometryczna tego układu równań? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 28 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

2023

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są proste k oraz l o równaniach

$k: y=\frac{1}{3}x-1$

$l: y=-3x+6$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste k oraz l

A. nie mają punktów wspólnych.

B. są prostopadłe

C. przecinają się w punkcie P=(0, −1).

D. się pokrywają.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 29 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

2023

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są punkty A=(1, 2) i B=(2m, m), gdzie m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta k o równaniu y=−x−1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkty A i B jest równoległa do prostej k, gdy

A. m=-1

B. m=1

C. $rac{1}{2}$

D. m=2

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022, zadanie 21

2015

Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=(2m−5)x+22 jest rosnąca dla

A. $m> rac{2}{5}$

B. $m>2,5$

C. $m>0$

D. $m>2$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 21

2015

Punkty A=(−2, 6) oraz B= (3, b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe

A. 9

B. (-9)

C. (-4)

D. 4

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 21

2015

Prosta przechodząca przez punkty (-4,-1) oraz (5, 5) ma równanie

A. $y=x+3$

B. $y= rac{2}{3}x+ rac{5}{3}$

C. $y=x-3$

D. $y= rac{2}{3}x+ rac{11}{3}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 22

2015

Proste o równaniach $y=-\frac{1}{m-2}x-1$ i $y=\frac{1}{3}x+1$ są równoległe. Wynika stąd, że

A. $m= rac{5}{3}$

B. m=-1

C. $m= rac{7}{3}$

D. m=5

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 9

2015

Proste o równaniach y=3x-5 oraz $y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2}$ są równoległe, gdy

A. m=1

B. m=3

C. m=6

D. m=9

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 21

2015

Proste o równaniach y=3ax−2 i y=2x+3a są prostopadłe. Wtedy a jest równe

A. $rac{2}{3}$

B. $- rac{1}{6}$

C. $rac{3}{2}$

D. -5

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 22

2015

Dany jest trapez ABCD, w którym boki AB i CD są równoległe oraz C=(3, 5). Wierzchołki A i B tego trapezu leżą na prostej o równaniu y=5x+3. Wtedy bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu

A. $y=3x+5$

B. $y=- rac{1}{5}x+3$

C. $y=5x-10$

D. $y=- rac{1}{5}x+ rac{28}{5}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 13

2015

Proste o równaniach $y=(m-2)x$ oraz $y=\frac{3}{4}x+7$ są równoległe. Wtedy

A. $m=- rac{5}{4}$

B. $m= rac{2}{3}$

C. $m= rac{11}{4}$

D. $m= rac{10}{3}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 18

2015

Prosta przechodząca przez punkty A=(3, -2) i B=(-1,6) jest określona równaniem

A. y=-2x+4

B. y=-2x-8

C. y=-2x+8

D. y=-2x-4

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 10

2015

Punkt A=(a, 3) leży na prostej określonej równaniem $y=\frac{3}{4}x+6$ . Stąd wynika, że

A. a=-4

B. a=4

C. $rac{33}{4}$

D. $rac{39}{4}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 17

2015

Proste o równaniach y=(4m+1)x-19 oraz y=(5m-4)x+20 są równoległe, gdy

A. m=5

B. $m=- rac{1}{4}$

C. $m= rac{5}{4}$

D. m=-5

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 17

2015

Proste o równaniach y=(2m+2)x-2019 oraz y=(3m-3)x+2019 są równoległe, gdy

A. m=-1

B. m=0

C. m=1

D. m=5

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 18

2015

Prosta o równaniu y=ax+b jest prostopadła do prostej o równaniu y=-4x+1 i przechodzi przez punkt P(1/2, 0), gdy

A. a=-4 i b=-2

B. a=1/4 i b=-1/8

C. a=-4 i b=2

D. a=1/4 i b=1/2

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 19

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty A=(0,4) i B=(2,2).

Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji g określonej wzorem

A. g(x)=x+4

B. g(x)=x-4

C. g(x)=-x-4

D. g(x)=-x+4

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 20

Proste o równaniach y=(3m-4)x+2 oraz y=(12-m)x+3m są równoległe, gdy

A. m=4

B. m=3

C. m=-4

D. m=-3

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 19

Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m-1)x-3 są równoległe, gdy

A. m=2

B. m=3

C. m=0

D. m=1

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 7

2015

Funkcja liniowa f jest określona wzorem $f(x)=21-\frac{7}{3}x$ . Miejscem zerowym funkcji f jest

A. −9

B. $- rac{7}{3}$

C. 9

D. 21

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 19

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (-2,4). Prosta k jest określona równaniem . Zatem prostą l opisuje równanie

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 6

Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że

A. P=(1,2)

B. P=(-1,2)

C. P=(-1,-2)

D. P=(1,-2)

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 20

Proste opisane równaniami oraz są prostopadłe, gdy

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 30

2015

W układzie współrzędnych są dane punkty A=(-43,-12), B=(50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu P.

Zobacz odpowiedź

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

Zadania maturalne: funkcja liniowa i równanie prostej

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 10

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), punkt (−8, 6) jest punktem przecięcia prostych o równaniach

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 11

Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 1. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt (−1, 4).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzór funkcji f ma postać

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 11

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresy funkcji liniowych f(x)=(2m+3)x+5 oraz g(x)=−x nie mają punktów wspólnych dla

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 12

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta o równaniu y = ax+b przechodzi przez punkty A=(−3,−1) oraz B=(4, 3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 26

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=−x+1. Funkcja g jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji g przechodzi przez punkt P=(0, −1) i jest prostopadły do wykresu funkcji f.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzorem funkcji g jest

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 10

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) jednego z niżej zapisanych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 13

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji f w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a oraz liczba b we wzorze funkcji f spełniają warunki:

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 23

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Proste k oraz l

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 24

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta o równaniu y=ax+b jest równoległa do prostej k i przechodzi przez punkt P=(3, 5), gdy

Zadanie 10 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

Dany jest układ równań

Na którym z rysunków A–D przedstawiona jest interpretacja geometryczna tego układu równań? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 28 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są proste k oraz l o równaniach

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste k oraz l

Zadanie 29 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są punkty A=(1, 2) i B=(2m, m), gdzie m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta k o równaniu y=−x−1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkty A i B jest równoległa do prostej k, gdy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2022, zadanie 21

Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=(2m−5)x+22 jest rosnąca dla

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 21

Punkty A=(−2, 6) oraz B= (3, b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 21

Prosta przechodząca przez punkty (-4,-1) oraz (5, 5) ma równanie

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 22

Proste o równaniach i są równoległe. Wynika stąd, że

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 9

Proste o równaniach y=3x-5 oraz są równoległe, gdy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 21

Proste o równaniach y=3ax−2 i y=2x+3a są prostopadłe. Wtedy a jest równe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 22

Dany jest trapez ABCD, w którym boki AB i CD są równoległe oraz C=(3, 5). Wierzchołki A i B tego trapezu leżą na prostej o równaniu y=5x+3. Wtedy bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 13

Proste o równaniach oraz są równoległe. Wtedy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 18

Prosta przechodząca przez punkty A=(3, -2) i B=(-1,6) jest określona równaniem

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 10

Punkt A=(a, 3) leży na prostej określonej równaniem . Stąd wynika, że

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 17

Proste o równaniach y=(4m+1)x-19 oraz y=(5m-4)x+20 są równoległe, gdy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 17

Proste o równaniach y=(2m+2)x-2019 oraz y=(3m-3)x+2019 są równoległe, gdy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 18

Prosta o równaniu y=ax+b jest prostopadła do prostej o równaniu y=-4x+1 i przechodzi przez punkt P(1/2, 0), gdy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 19

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty A=(0,4) i B=(2,2).

Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji g określonej wzorem

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 20

Proste o równaniach y=(3m-4)x+2 oraz y=(12-m)x+3m są równoległe, gdy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 19

Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m-1)x-3 są równoległe, gdy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 7

Proste o równaniach $y=-\frac{1}{m-2}x-1$ i $y=\frac{1}{3}x+1$ są równoległe. Wynika stąd, że

Proste o równaniach y=3x-5 oraz $y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2}$ są równoległe, gdy

Proste o równaniach $y=(m-2)x$ oraz $y=\frac{3}{4}x+7$ są równoległe. Wtedy

Punkt A=(a, 3) leży na prostej określonej równaniem $y=\frac{3}{4}x+6$ . Stąd wynika, że

Funkcja liniowa f jest określona wzorem $f(x)=21-\frac{7}{3}x$ . Miejscem zerowym funkcji f jest