Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 31

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 31

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b-4a)+a2≥0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy



Analiza:

Wymnóżmy:

b(5b-4a)+a2≥0

a2-20ab+5b2≥0

Zauważ, że wyrażenie po lewej stronie jest podobne do wzoru skróconego mnożenia x2-2xy+y2=(x-y)2

Widać, że a=x. Jednak, aby otrzymać y musimy rozbić 5b2=4b2+b2. Zapiszmy nierówność

a2-20ab+4b2+b2≥0

gdzie a2-20ab+4b2=(a-2b)2

Otrzymujemy więc:

(a-2b)2+b2≥0

W zbiorze liczb rzeczywistych suma kwadratów jest zawsze nieujemna, ponieważ poszczególne składowe sumy podniesione do kwadratu są zawsze nieujemne.



Matura - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy

Matura 2022 - poziom podstawowy

2022

 

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2021 - poziom podstawowy

2021

Maj 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.

9 + 1 =