Zadanie 5 (0-1) |
Narysowany kwadrat należy wypełnić tak, aby iloczyny liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na obu przekątnych kwadratu były takie same.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Iloczyn liczb na przekątnej kwadratu jest równy 515. | P | F |
| W zacieniowane pole kwadratu należy wpisać liczbę 59. | P | F |
Źródło CKE - Arkusz pokazowy 2018/2019
Analiza:
Z dwóch przekątnych wszystkie wyrazy ma tylko przekątna prawa góra -> lewa dół.
Pomnóżmy liczby z tej przekątnej. Pamiętaj! Mnożąc potęgi o tej samej podstawie dodajesz wykładniki.
Pomnóżmy liczby z tej przekątnej. Pamiętaj! Mnożąc potęgi o tej samej podstawie dodajesz wykładniki.
\(5^8 \cdot 5^5 \cdot 5^2 = 5 ^{8 + 5 + 2} = 5^{15}\)
Wiemy, że iloczyn liczb w każdym wierszu, kolumnie czy przekątnej jest równy \(5^{15}\) (obliczone we wcześniejszym akapicie). Aby wyznaczyć wartość liczby z zacieniowanego pola musimy podzielić \(5^{15}\) przez pozostałe wyrazy w środkowej kolumnie:
Pamiętaj! Dzieląc potęgi o tej samej podstawie odejmujesz wykładniki.
\(5^{15}:5:5^5=5^{15}:5^1:5^5=5^{15-1-5}=5^9\)
Odpowiedź:
| Iloczyn liczb na przekątnej kwadratu jest równy \(5^{15}\). | P | F |
| W zacieniowane pole kwadratu należy wpisać liczbę \(5^9\). | P | F |