Mamy znowu do wyboru dwa sposoby rozwiązania zadania, mniej i bardziej formalny.

Jeśli odrabiasz zadanie, uczysz się do sprawdzianu z zadaniami otwartymi zachęcam do zapoznania się z tym drugim sposobem - przewiń niżej strony.

Jednak tym razem zacznę od szybkiego i intuicyjnego sposobu na rozwiązanie zadania testowego (taka umiejętność też jest bardzo ważna).

Podstawianie!!!

Przyjrzyjmy się nierówności:

Z lewej strony mamy dwa wyrażenia $(x^4+1)$ i $(2-x)$.

W wyrażeniu $(x^4+1)$ mamy parzystą potęgę, oraz sumę dwóch liczb dodatnich ($x^4$ - dla x rzeczywistych jest większe lub równe zero). Dla każdego rzeczywistego x całe wyrażenie będzie ZAWSZE dodatnie.

Pewnie już widzisz do czego dążę. Pamiętasz właściwości mnożenia? A w szczególności mnożenie dwóch liczb o tych samych i o różnych znakach? Jeśli nie to zajrzyj poniżej:

Przejdż do właściwości mnożeniaWczytaj zależność, którą używam

Jak już wcześniej ustaliliśmy $(x^4+1)$ zawsze jest dodatnie, więc nierówność będzie spełniona, gdy $(2-x)$ też będzie większe od zera

Podstawmy poszczególne wyniki:

A. $2-x=2-(-3)=2+3=5>0$

B. $2-x=2-(-1)=2+1=3>0$

C. $2-x=2-1=1>0$

D. $2-x=2-3=-1<0$

Tylko dla x = 3 wyrażenie $(2-x)$ jest mniejsze od zera. Całe wyrażenie $(x^4+1)(2-x)$ dla tego x przyjmuje wartości mniejsze od zera. Dlatego też dla x = 3 nierówność nie jest spełniona.

Teraz tak bardziej ... formalnie.

Punktem wyjścia będzie to samo założenie, które użyliśmy powyżej:

W wyrażeniu $(x^4+1)$ mamy parzystą potęgę oraz sumę dwóch liczb dodatnich ($x^4$ - dla x rzeczywistych jest większe lub równe zero). Dla każdego rzeczywistego x całe wyrażenie będzie ZAWSZE dodatnie.

Aby nierówność była spełniona to drugi nawias $(2-x)$ też musi być dodatni:

$2-x>0$.

A to jest spełnione tylko dla:

$2-x>0/+x$,

$2>x$,

$x<2$.

Tylko $x=3>0$ z listy odpowiedzi nie spełnia tego wymogu. Dla reszty x'ów spełniona jest nierówność.