2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 35

By Paweł 10 czerwca, 2021 8 czerwca, 2022

Zadanie 35 (0-5)

Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC jest zawarta w prostej o równaniu y=−2x+16. Wierzchołki B i C mają współrzędne B=(3, 10) i C=(−2, 3). Oblicz współrzędne wierzchołka A i pole trójkąta ABC.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 34

By Paweł 10 czerwca, 2021 8 czerwca, 2022

Zadanie 34 (0-2)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek należy do zbioru {3, 4, 5, 6, 7, 8}, a cyfra jedności należy do zbioru {0, 1, 2, 3, 4}, losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 33

By Paweł 10 czerwca, 2021 9 listopada, 2021

Zadanie 33 (0-2)

W trójkącie ABC boki BC i AC są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC w punktach – odpowiednio – D i E. Pole czworokąta ADEC jest 17 razy większe od pola trójkąta BED. Oblicz $\frac{|CE|}{|EB|}$ .

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 32

By Paweł 10 czerwca, 2021 18 sierpnia, 2021

Zadanie 32 (0-2)

Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 25%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość h trapezu.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 31

By Paweł 10 czerwca, 2021 18 sierpnia, 2021

Zadanie 31 (0-2)

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb naturalnych n≥1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 20a₂₁ + 62. Oblicz różnicę ciągu (a_n).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 30

By Paweł 10 czerwca, 2021 18 sierpnia, 2021

Zadanie 30 (0-2)

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a, b i c takich, że $\frac{a+b}{2}>c$ i $\frac{b+c}{2}>a$ , prawdziwa jest nierówność

$\frac{a+c}{2}<b$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.5, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 29

By Paweł 10 czerwca, 2021 26 stycznia, 2023

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność: 2(x+1)(x-3)<x²-9

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.G9.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 28

By Paweł 10 czerwca, 2021 13 kwietnia, 2023

Zadanie 28 (0-1)

Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2, 3x, 3x+2, 3x+4 jest równa $\frac{13}{2}$ . Wynika stąd, że

A. x=9

B. $x=\frac{13}{2}$

C. $x=\frac{5}{9}$

D. x=2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2021, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 27

By Paweł 10 czerwca, 2021 13 kwietnia, 2023

Zadanie 27 (0-1)

W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera - spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o 25% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi. Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe

A. 0,75

B. 0,25

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{5}{9}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.G11.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 26

By Paweł 10 czerwca, 2021 13 kwietnia, 2023

Zadanie 26 (0-1)

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.G11.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 25

By Paweł 10 czerwca, 2021 13 kwietnia, 2023

Zadanie 25 (0-1)

Graniastosłup prawidłowy ma 36 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe

A. 176

B. 192

C. 224

D. 288

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.7) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu., Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.7, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 24

By Paweł 10 czerwca, 2021 19 czerwca, 2023

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Obrazem prostej o równaniu x-2y+3=0 w symetrii osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu

A. -x+2y+3=0

B. -x+2y-3=0

C. x+2y-3=0

D. x+2y+3=0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 23

By Paweł 10 czerwca, 2021 19 czerwca, 2023

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

W prostokącie ABCD dane są wierzchołki C=(-3, 1) oraz D=(2,1). Bok AD ma długość 6. Pole tego prostokąta jest równe

A. $6sqrt{29}$

B. $12sqrt{2}$

C. 24

D. 30

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 22

By Paweł 10 czerwca, 2021 19 czerwca, 2023

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Proste o równaniach $y=-\frac{1}{m-2}x-1$ i $y=\frac{1}{3}x+1$ są równoległe. Wynika stąd, że

A. $m= rac{5}{3}$

B. m=-1

C. $m= rac{7}{3}$

D. m=5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 21

By Paweł 10 czerwca, 2021 19 czerwca, 2023

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Prosta przechodząca przez punkty (-4,-1) oraz (5, 5) ma równanie

A. $y=x+3$

B. $y= rac{2}{3}x+ rac{5}{3}$

C. $y=x-3$

D. $y= rac{2}{3}x+ rac{11}{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 20

By Paweł 10 czerwca, 2021 28 sierpnia, 2024

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120°, a najdłuższy bok ma długość 12 (zobacz rysunek)

Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą

A. 6

B. 2√3

C. 4√3

D. 6√3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 19

By Paweł 10 czerwca, 2021 13 czerwca, 2023

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 5. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długość

A. 4 i 6

B. 4 i 3

C. 10 i 10

D. 5 i 5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 18

By Paweł 10 czerwca, 2021 13 czerwca, 2023

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC|=24, |BC|=10, |AB|=26. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek)

Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa

A. 2

B. 4

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{13}{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 17

By Paweł 10 czerwca, 2021 22 sierpnia, 2021

Zadanie 17 (0-1)

Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A. Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC jest średnicą. Cięciwa AB tworzy ze styczną kąt o mierze 40° (zobacz rysunek)

Miara kąta ABC jest równa

A. 20°

B. 40°

C. 45°

D. 50°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 16

By Paweł 10 czerwca, 2021 13 czerwca, 2023

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B oraz C. Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 82°(zobacz rysunek)

Miara kąta OBC jest równa

A. 41°

B. 45°

C. 49°

D. 51°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 35 (0-5)

Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC jest zawarta w prostej o równaniu y=−2x+16. Wierzchołki B i C mają współrzędne B=(3, 10) i C=(−2, 3). Oblicz współrzędne wierzchołka A i pole trójkąta ABC.

Zadanie 34 (0-2)

Zadanie 33 (0-2)

W trójkącie ABC boki BC i AC są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC w punktach – odpowiednio – D i E. Pole czworokąta ADEC jest 17 razy większe od pola trójkąta BED. Oblicz .

Zadanie 32 (0-2)

Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 25%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość h trapezu.

Zadanie 31 (0-2)

Dany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla wszystkich liczb naturalnych n≥1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 20a21 + 62. Oblicz różnicę ciągu (an).

Zadanie 30 (0-2)

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a, b i c takich, że i , prawdziwa jest nierówność

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność: 2(x+1)(x-3)<x2-9

Zadanie 28 (0-1)

Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2, 3x, 3x+2, 3x+4 jest równa . Wynika stąd, że

Zadanie 27 (0-1)

Zadanie 26 (0-1)

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy

Zadanie 25 (0-1)

Graniastosłup prawidłowy ma 36 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

Obrazem prostej o równaniu x-2y+3=0 w symetrii osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

W prostokącie ABCD dane są wierzchołki C=(-3, 1) oraz D=(2,1). Bok AD ma długość 6. Pole tego prostokąta jest równe

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

Proste o równaniach i są równoległe. Wynika stąd, że

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

Prosta przechodząca przez punkty (-4,-1) oraz (5, 5) ma równanie

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120°, a najdłuższy bok ma długość 12 (zobacz rysunek)

Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 5. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długość

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC|=24, |BC|=10, |AB|=26. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek)

Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa

Zadanie 17 (0-1)

Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A. Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC jest średnicą. Cięciwa AB tworzy ze styczną kąt o mierze 40° (zobacz rysunek)

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B oraz C. Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 82°(zobacz rysunek)

Miara kąta OBC jest równa

W trójkącie ABC boki BC i AC są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC w punktach – odpowiednio – D i E. Pole czworokąta ADEC jest 17 razy większe od pola trójkąta BED. Oblicz $\frac{|CE|}{|EB|}$ .

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb naturalnych n≥1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 20a₂₁ + 62. Oblicz różnicę ciągu (a_n).

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a, b i c takich, że $\frac{a+b}{2}>c$ i $\frac{b+c}{2}>a$ , prawdziwa jest nierówność

Rozwiąż nierówność: 2(x+1)(x-3)<x²-9

Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2, 3x, 3x+2, 3x+4 jest równa $\frac{13}{2}$ . Wynika stąd, że

Proste o równaniach $y=-\frac{1}{m-2}x-1$ i $y=\frac{1}{3}x+1$ są równoległe. Wynika stąd, że