|
Zadanie 5 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 5 |
2023 |
Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n2+2n+7 jest podzielna przez 4.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2024/2025 - Matura maj (06.05.2025) poziom podstawowy
Analiza:
Stwórzmy liczbę nieparzystą naturalną:
2k+1
gdzie 2k to liczba naturalna parzysta, która po dodaniu jedynki staje się nieparzystą.
Tak przygotowaną liczbę podstawny do wyrażenia:
3n2+2n+7=
=3(2k+1)2+2(2k+1)+7=
Zauważ, że pierwszy nawias to kwadrat sumy. Wykorzystajmy wzór skróconego mnożenia:
=3((2k)2+2·2k·1+1)+4k+2+7=
=3(4k2+4k+1)+4k+9=
=12k2+12k+3+4k+9=
=12k2+16k+12=
Aby wykazać, że liczba jest podzielna przez 4 to wyciągnijmy 4 przed nawias:
=4(3k2+4k+3)
Ponieważ k jest liczbą naturalną, to 3k2+4k+3 też jest liczbą naturalną. Stąd wynika że 4(3k2+4k+3) jest podzielne przez 4, czyli wyrażenie 3n2+2n+7 jest podzielne przez 4 dla każdej liczby nieparzystej n.
Poziom klasy 7 i 8
Poziom szkoły średniej (poziom podstawowy)
Maj 2025
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2025
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2024
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Sierpień 2024
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Grudzień 2024
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie bez odpowiedzi i bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2022
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2020
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2020
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2018
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2017
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2016
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2015
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2014
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2013
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2012
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Maj 2011
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2011
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią
Czerwiec 2010
Zadanie z odpowiedzią - bez analizy
Zadanie dowodowe bez analizy
Zadanie bez analizy i odpowiedzi
Zadanie z analizą i odpowiedzią