Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - ciągi - poziom podstawowy

Zadania maturalne: ciągi

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 17

2023

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, dane są wyrazy: a₁=7 oraz a₂=13.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz a₁₀ jest równy

A. (-47)

B. 52

C. 61

D. 67

Zobacz odpowiedź

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 18

2023

Trzywyrazowy ciąg (−1, 2, x) jest arytmetyczny.

Trzywyrazowy ciąg (−1, 2, y) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczby x oraz y spełniają warunki

A. x>0 i y>0

B. x>0 i y<0

C. x<0 i y>0

D. x<0 i y<0

Zobacz odpowiedź

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 15

2023

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(−1)ⁿ⋅(n−5) dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pierwszy wyraz ciągu (a_n) jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu.	P	F
Wszystkie wyrazy ciągu (a_n) są dodatnie.	P	F

Zobacz odpowiedź

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 16

2023

Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m−1) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Ten ciąg jest

Zobacz odpowiedź

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 16

2023

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=(-1)^n\cdot \frac{n+1}{2}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz tego ciągu jest równy

A. 2

B. (−2)

C. 3

D. (−1)

Zobacz odpowiedź

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 17

2023

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128, natomiast iloraz ciągu jest równy $-\frac{1}{2}$

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wyraz a₂₀₂₃ jest liczbą ujemną.	P	F
Różnica a₃−a₂ jest równa 96.	P	F

Zobacz odpowiedź

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 18

2023

Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a₁=3,75 oraz a₂=−7,5.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa

A. 11,25

B. (−18,75)

C. 15

D. (−15)

Zobacz odpowiedź

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 17

2023

Trzywyrazowy ciąg (1, 4, a+5) jest arytmetyczny

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a jest równa

A. 0

B. 7

C. 2

D. 11

Zobacz odpowiedź

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 16

2023

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{n-2}{3}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 10 jest równa

A. 28

B. 31

C. 32

D. 27

Zobacz odpowiedź

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 15

2023

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2ⁿ⋅(n+1) dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz a₄ jest równy

A. 64

B. 40

C. 48

D. 80

Zobacz odpowiedź

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 16

2023

Trzywyrazowy ciąg (27, 9, a − 1) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a jest równa

A. 3

B. 0

C. 4

D. 2

Zobacz odpowiedź

Zadanie 15 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

2023

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 2n² + n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg (a_n) jest malejący.	P	F
Ósmy wyraz ciągu (a_n) jest równy 136.	P	F

Zobacz odpowiedź

Zadanie 16 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

2023

Pięciowyrazowy ciąg (-3, ½, x, y, 11) jest arytmetyczny

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Liczby x oraz y są równe

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 13

2015

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{2n^2-30n}{n}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy a₇ jest równy

A. (-196)

B. (-32)

C. (-26)

D. (-16)

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 14

2015

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, a₅ = −31 oraz a₁₀ = −66. Różnica tego ciągu jest równa

A. (-7)

B. (-19,4)

C. 7

D. 19,4

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 13

2015

Dane są ciągi (a_n), (b_n), (c_n), (d_n), określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 wzorami: a_n=20n+3, b_n=2n²-3, c_n=n²+10n-2, $d_n=\frac{n+187}{n}$ . Liczba 197 jest dziesiątym wyrazem ciągu:

A. a_n

B. b_n

C. c_n

D. d_n

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 14

2015

Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a₃=a₁·a₂. Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n). Wtedy

A. $a_1= rac{1}{q}$

B. $a_1=q$

C. $a_1=q^2$

D. $a_1=q^3$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 13

2015

Trzywyrazowy ciąg $(15, 3x, \frac{5}{3})$ jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

A. $rac{3}{5}$

B. $rac{4}{5}$

C. 1

D. $rac{5}{3}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 14

2015

Ciąg (b_n) jest określony wzorem b_n=3n²-25n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (b_n) jest równa

A. 14

B. 13

C. 9

D. 8

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 15

2015

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a₃+a₅=58. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

A. 28

B. 29

C. 33

D. 40

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 11

2015

Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe

A. $3cdot64$

B. $rac{64}{3}$

C. 4

D. 3

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 14

2015

Ciągi (a_n), (b_n) oraz (c_n) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco

a_n= 6n²-n³

b_n= 2n+13

c_n= 2ⁿ

Wskaż zdanie prawdziwe:

A. Ciąg (a_n) jest arytmetyczny.

B. Ciąg (b_n) jest arytmetyczny.

C. Ciąg (c_n) jest arytmetyczny.

D. Wśród ciągów (a_n), (b_n), (c_n) nie ma ciągu arytmetycznego

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 15

2015

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(-2)ⁿ·n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy

A. -24

B. -17

C. -32

D. -23

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 15

2015

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a₁+a₂+a₃+a₄ jest równa

A. -42

B. -36

C. -18

D. 6

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 14

2015

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n² dla n≥1. Różnica a₅-a₄ jest równa

A. 4

B. 20

C. 36

D. 18

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 11

2015

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=-11 i a₉=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. -24

B. -27

C. -16

D. -18

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 12

2015

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

A. $rac{2}{3}$

B. $rac{3}{4}$

C. $rac{1}{3}$

D. $rac{1}{2}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 9

2015

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k, to k jest równe:

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 10

2015

W ciągu (a_n) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek a_n+3=-2·3ⁿ⁺¹. Wtedy

A. a₅=-54

B. a₅=-27

C. a₅=27

D. a₅=54

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 11

2015

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=7 i a₈=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. -168

B. -189

C. -21

D. -42

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 12

2015

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a₅/a₃=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy

A. 1/3

B. 1/√3

C. 3

D. √3

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 13

2015

Ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, spełnia warunek a₃+a₄+a₅=15. Wtedy

A. a₄=5

B. a₄=6

C. a₄=3

D. a₄=4

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 14

2015

Dla pewnej liczby x ciąg (x, x+4, 16) jest geometryczny. Liczba x jest równa

A. 8

B. 4

C. 2

D. 0

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 13

2015

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a₂=2a₃. Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 14

2015

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony wzorem a_n=16- $\frac{1}{2}$ ·n dla każdej liczby całkowitej n≥1. Różnica r tego ciągu jest równa

A. r=-16

B. $r=-\frac{1}{2}$

C. $r=-\frac{1}{32}$

D. $r=15\frac{1}{2}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 11

2015

Dany jest ciąg określony wzorem dla . Ciąg ten jest

A. arytmetyczny i jego różnica jest równa

B. arytmetyczny i jego różnica jest równa

C. geometryczny i jego iloraz jest równy

D. geometryczny i jego iloraz jest równy

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 12

2015

Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a₄+a₅+a₆=12. Wtedy

A. a₅=4

B. a₅=3

C. a₅=6

D. a₅=5

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 13

2015

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1, w którym a₁=√2, a₂=2√2, a₃=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017, zadanie 13

2015

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a₃=a₂+a₁+1. Różnica r tego ciągu jest równa

A. 0

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 12

2015

W ciągu arytmetycznym (a_n) określonym dla n≥1, dane są: a₁=5 i a₂=11. Wtedy:

A. a₁₄=71

B. a₁₂=71

C. a₁₁=71

D. a₁₀=71

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 13

2015

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a-1). Stąd wynika, że:

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 14

2015

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 15

2015

Ciąg (x, 2x+3, 4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. -4

B. 1

C. 0

D. -1

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 13

2015

W rosnącym ciągu geometrycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a₄=3a₁. Iloraz q tego ciągu jest równy

Zobacz odpowiedź

Zadanie 17 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 17

2023

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (−1), a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa (−165).

Oblicz różnicę tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 18 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 18

2023

Ciąg (3x²+5x, x², 20-x²) jest arytmetyczny.

Oblicz x. Zapisz obliczenia.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 17 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 17

2023

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 17 (0-2) - test diagnostyczny grudzień 2022

2023

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a₁=−5, a₂=15, a₃=−45.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać

A. a_n=-5·(-3)^n-1

B. a_n=-5·(-3)ⁿ

C. a_n=-5·3^n-1

D. a_n=-5· $\frac{(-3)^n}{3}$

E. a_n=5· $\frac{(-3)^n}{3}$

F. a_n=5·(-3)ⁿ·3

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy kwiecień 2020, zadanie 31

2015

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, w którym spełniona jest równość a₂₁+a₂₄+a₂₇+a₃₀=100. Oblicz sumę a₂₅+a₂₆

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 30

2015

W ciągu geometrycznym przez S_n oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S₁=2 i S₂= 12. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 31

2015

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 32

2015

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:

a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę k, dla której a_k=-78.

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 34

2015

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy (a₁), (a₃), (a_k) ciągu (a_n), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (b_n). Oblicz k.

Zobacz odpowiedź

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

A. x=4 oraz $y=\frac{15}{2}$ .	B. $x=\frac{15}{2}$ oraz x=4.
C. x=-4 oraz $y=\frac{15}{2}$ .	D. $x=-\frac{15}{2}$ oraz x=4.

A.	rosnący	oraz	1.	$m=\frac{1}{2}$

			2.	$m=2$
B.	malejący
			3.	$m=3$

Zadania maturalne: ciągi

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 17

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, dane są wyrazy: a1=7 oraz a2=13.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz a10 jest równy

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 18

Trzywyrazowy ciąg (−1, 2, x) jest arytmetyczny.

Trzywyrazowy ciąg (−1, 2, y) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczby x oraz y spełniają warunki

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 15

Ciąg (an) jest określony wzorem an=(−1)n⋅(n−5) dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 16

Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m−1) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Ten ciąg jest

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 16

Ciąg (an) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 17

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128, natomiast iloraz ciągu jest równy

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 18

Ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a1=3,75 oraz a2=−7,5.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 17

Trzywyrazowy ciąg (1, 4, a+5) jest arytmetyczny

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a jest równa

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 16

Ciąg (an) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 10 jest równa

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 15

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n⋅(n+1) dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz a4 jest równy

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 16

Trzywyrazowy ciąg (27, 9, a − 1) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a jest równa

Zadanie 15 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

Dany jest ciąg (an) określony wzorem an = 2n2 + n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 16 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

Pięciowyrazowy ciąg (-3, ½, x, y, 11) jest arytmetyczny

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Liczby x oraz y są równe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 13

Ciąg (an) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy a7 jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 14

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, a5 = −31 oraz a10 = −66. Różnica tego ciągu jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 13

Dane są ciągi (an), (bn), (cn), (dn), określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 wzorami: an=20n+3, bn=2n2-3, cn=n2+10n-2, . Liczba 197 jest dziesiątym wyrazem ciągu:

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 14

Ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a3=a1·a2. Niech q oznacza iloraz ciągu (an). Wtedy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 13

Trzywyrazowy ciąg jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 14

Ciąg (bn) jest określony wzorem bn=3n2-25n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (bn) jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 15

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a3+a5=58. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 11

Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 14

Ciągi (an), (bn) oraz (cn) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco

Wskaż zdanie prawdziwe:

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 15

Ciąg (an) jest określony wzorem an=(-2)n·n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 15

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a1+a2+a3+a4 jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 14

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 dla n≥1. Różnica a5-a4 jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 11

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=-11 i a9=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 12

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (an), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, dane są wyrazy: a₁=7 oraz a₂=13.

Wyraz a₁₀ jest równy

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(−1)ⁿ⋅(n−5) dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=(-1)^n\cdot \frac{n+1}{2}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128, natomiast iloraz ciągu jest równy $-\frac{1}{2}$

Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a₁=3,75 oraz a₂=−7,5.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{n-2}{3}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2ⁿ⋅(n+1) dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Wyraz a₄ jest równy

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 2n² + n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{2n^2-30n}{n}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy a₇ jest równy

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, a₅ = −31 oraz a₁₀ = −66. Różnica tego ciągu jest równa

Dane są ciągi (a_n), (b_n), (c_n), (d_n), określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 wzorami: a_n=20n+3, b_n=2n²-3, c_n=n²+10n-2, $d_n=\frac{n+187}{n}$ . Liczba 197 jest dziesiątym wyrazem ciągu:

Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a₃=a₁·a₂. Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n). Wtedy

Trzywyrazowy ciąg $(15, 3x, \frac{5}{3})$ jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

Ciąg (b_n) jest określony wzorem b_n=3n²-25n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (b_n) jest równa

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a₃+a₅=58. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Ciągi (a_n), (b_n) oraz (c_n) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(-2)ⁿ·n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a₁+a₂+a₃+a₄ jest równa

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n² dla n≥1. Różnica a₅-a₄ jest równa

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=-11 i a₉=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k, to k jest równe:

W ciągu (a_n) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek a_n+3=-2·3ⁿ⁺¹. Wtedy

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=7 i a₈=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a₅/a₃=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy

Ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, spełnia warunek a₃+a₄+a₅=15. Wtedy

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a₂=2a₃. Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony wzorem a_n=16- $\frac{1}{2}$ ·n dla każdej liczby całkowitej n≥1. Różnica r tego ciągu jest równa

Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a₄+a₅+a₆=12. Wtedy

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1, w którym a₁=√2, a₂=2√2, a₃=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a₃=a₂+a₁+1. Różnica r tego ciągu jest równa

W ciągu arytmetycznym (a_n) określonym dla n≥1, dane są: a₁=5 i a₂=11. Wtedy:

W rosnącym ciągu geometrycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a₄=3a₁. Iloraz q tego ciągu jest równy

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (−1), a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa (−165).

Ciąg (3x²+5x, x², 20-x²) jest arytmetyczny.

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a₁=−5, a₂=15, a₃=−45.

Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać

A. a_n=-5·(-3)^n-1

B. a_n=-5·(-3)ⁿ

C. a_n=-5·3^n-1

D. a_n=-5· $\frac{(-3)^n}{3}$

E. a_n=5· $\frac{(-3)^n}{3}$

F. a_n=5·(-3)ⁿ·3

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, w którym spełniona jest równość a₂₁+a₂₄+a₂₇+a₃₀=100. Oblicz sumę a₂₅+a₂₆

W ciągu geometrycznym przez S_n oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S₁=2 i S₂= 12. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:

a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ jest równa 16.

b) Oblicz liczbę k, dla której a_k=-78.