Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 24
2017, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 24

 , , ,

Zadanie 24 (0-1)

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy

A. x=1

B. x=2

C. x=11

D. x=13

Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy


Analiza:

Mniej formalnie ... Zadanie może trochę mylić. Nie jest to ciąg arytmetyczny, choć na pierwszy rzut oka tak wygląda. Trzeba podejść do tego zadania w inny sposób. Zauważmy, że w zbiorze tych liczb jest 8 elementów. Dwa najbardziej skrajne dają sumę:

3+19=22

Średnia wynosi:

\frac{22}{2}=11

Identycznie dla każdej pary:

5+17=22

7+15=22

Średnia też wynosi 11.
Aby nie zmieniła nam się wielkość średniej, dla pary 9 i x mamy:

9+x=22,

średnia tych liczb też musi się równać 11:

11=\frac{x+9}{2} / \cdot2

22=x+9 /-9

x= 22-9

x= 13

Drugi, bardziej formalny sposób to skorzystanie z wzoru na średnią:

 

11=\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{n}}{n},

Chyba trochę przesadziłem. 😛 Może łatwiej - średnia liczb jest równa sumie tych liczb dzielona przez ich ilość. Otrzymujemy:

11=\frac{3+5+7+9+x+15+17+19}{8}

11=\frac{75+x}{8}/ \cdot8

11 \cdot 8=75+x /-75

88 -75=x

x= 13



Odpowiedź:

A. x=1

B. x=2

C. x=11

D. x=13

Matura - poziom podstawowy

Matura 2018 - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2021 - poziom podstawowy

Maj 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2022 - poziom podstawowy

2022


 

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

54 ÷ 9 =