Zadanie 6 (0-1)

Jedną z liczb spełniających nierówność x⁴-3x³+3<0 jest

A. 1

B. (-1)

C. 2

D. (-2)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Analiza:

Aby rozwiązać to zadanie, należy podstawić poszczególne wartości i zobaczyć, czy spełniona jest nierówność:

1⁴-3·1³+3<0

1-3+3<0

1<0

Nierówność, nie jest spełniona dla x=1

(-1)⁴-3·(-1)³+3<0

1+3+3<0

7<0

Nierówność, nie jest spełniona dla x=-1

2⁴-3·2³+3<0

16-3·8+3<0

16-24+3<0

-5<0

Nierówność, jest spełniona dla x=2

(-2)⁴-3·(-2)³+3<0

16-3·(-8)+3<0

16+24+3<0

43<0

Nierówność, nie jest spełniona dla x=-2

Warto zauważyć, że lewa strona nierówności będzie przyjmowała zawsze wartości dodatnie dla x<0 - poszczególne składowe sumy będą zawsze dodatnie. Łącznie z uwzględnieniem -3x³, ponieważ w wyniku podniesienia do potęgi trzeciej liczby ujemnej otrzymujemy liczbę ujemną, zatem iloczyn -3 z dowolną liczbą ujemną jest liczbą dodatnią. Pozwala nam to szybko wykluczyć obie ujemne odpowiedzi.