Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 30

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 30

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a, b i c takich, że a<b, spełniona jest nierówność

\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy



Analiza:

Rozwiążmy nierówność:

\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}

wymnażając na krzyż:

a(b+c)<(a+c)b

Znak nierówności się nie zmienia, ponieważ w zadaniu założono, że liczby a, b i c są dodatnie.

ab+ac<ab+cb

ab+ac-ab<cb

ac<cb/:c

a<b


Odpowiedź:

Co należało udowodnić.

Playlista: matura maj 2021:

Wersja video:



Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

15 + = 19