2021, Poziom Podstawowy - maj

Matura podstawowa 2021

By Paweł 6 maja, 2021 20 czerwca, 2022

Marzec 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Maj 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Czerwiec 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie bez analizy i odpowiedzi

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Sierpień 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 35

By Paweł 5 maja, 2022 18 maja, 2022

Zadanie 35 (0-5)

Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax²+bx+c ma z prostą o równaniu y=6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A=(−5, 0) i B=(3, 0) należą do wykresu funkcji f. Oblicz wartości współczynników a, b oraz c.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 33

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 33 (0-2)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 32

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 32 (0-2)

Kąt α jest ostry i tg α = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin² α.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 31

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ a spełniona jest nierówność

$\frac{a^2+b^2}{2}>(\frac{a+b}{2})^2$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 30

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 30 (0-2)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, a₁ = −1 i a₄ = 8. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 29

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność:

3x²-2x-9≥7

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 28

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 28 (0-1)

Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x, 4, 6, 8, 11, 13, jest równa 5. Wynika stąd, że

A. x=-1

B. x=7

C. x=-6

D. x=6

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 26

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 26 (0-1)

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a. Punkty E, F, G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe

A. $a^2$

B. $\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$

C. $\frac{3}{2} a^2$

D. $\frac{3+\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 25

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 25 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

A. $560 cm^3$

B. $280 cm^3$

C. $\frac{280}{3} cm^3$

D. $\frac{560}{3} cm^3$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 24

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 24 (0-1)

Punkty A= (−4, 4) i B= (4, 0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość

A. 4√10

B. 4√2

C. 4√5

D. 4√7

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 23

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 23 (0-1)

Punkty K=(4, −10) i L = (b, 2) są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka KL jest równa (−12). Wynika stąd, że

A. b=-28

B. b=-14

C. b=-24

D. b=-10

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 22

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 22 (0-1)

Dane są cztery proste k, l, m, n o równaniach:

$k: y=-x+1$

$m: y=-\frac{3}{2}x+4$

$l: y=\frac{2}{3}x+1$

$n: y=-\frac{2}{3}x+1$

Wśród tych prostych prostopadłe są

A. proste k oraz l.

B. proste k oraz n.

C. proste l oraz m.

D. proste m oraz n.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 21

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 21 (0-1)

Punkty A=(−2, 6) oraz B= (3, b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe

A. 9

B. (-9)

C. (-4)

D. 4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 20

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 20 (0-1)

Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego równoległoboku jest równe

A. 30√3

B. 30

C. 60√3

D. 60

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 19

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 19 (0-1)

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6√3. Pole tego trójkąta jest równe

A. 3√3

B. 4√3

C. 27√3

D. 36√3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 18

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 18 (0-1)

Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę 60° (zobacz rysunek).

Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe

A. 6π

B. 9π

C. 10π

D. 12π

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 17

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 17 (0-1)

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa α, a miara kąta ADB jest równa γ(zobacz rysunek).

Wtedy kąt ADB ma miarę

A. $\frac{\alpha}{2}+\gamma-180^o$

B. $180^o-\frac{\alpha}{2}-\gamma$

C. $180^o-\alpha-\gamma$

D. $\alpha+\gamma-180^o$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 16

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 16 (0-1)

Liczba cos 12° ⋅ sin 78° + sin 12° ⋅ cos 78° jest równa

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. 1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 15

By Paweł 5 maja, 2022 8 czerwca, 2022

Zadanie 15 (0-1)

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla każdej liczby naturalnej n≥1, są dodatnie i 9a₅ = 4a₃. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{9}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Marzec 2021

Maj 2021

Czerwiec 2021

Sierpień 2021

Zadanie 35 (0-5)

Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax2+bx+c ma z prostą o równaniu y=6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A=(−5, 0) i B=(3, 0) należą do wykresu funkcji f. Oblicz wartości współczynników a, b oraz c.

Zadanie 33 (0-2)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC.

Zadanie 32 (0-2)

Kąt α jest ostry i tg α = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin2 α.

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ a spełniona jest nierówność

Zadanie 30 (0-2)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, a1 = −1 i a4 = 8. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność:

3x2-2x-9≥7

Zadanie 28 (0-1)

Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x, 4, 6, 8, 11, 13, jest równa 5. Wynika stąd, że

Zadanie 26 (0-1)

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a. Punkty E, F, G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe

Zadanie 25 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

Zadanie 24 (0-1)

Punkty A= (−4, 4) i B= (4, 0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość

Zadanie 23 (0-1)

Punkty K=(4, −10) i L = (b, 2) są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka KL jest równa (−12). Wynika stąd, że

Zadanie 22 (0-1)

Dane są cztery proste k, l, m, n o równaniach:

Wśród tych prostych prostopadłe są

Zadanie 21 (0-1)

Punkty A=(−2, 6) oraz B= (3, b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe

Zadanie 20 (0-1)

Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego równoległoboku jest równe

Zadanie 19 (0-1)

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6√3. Pole tego trójkąta jest równe

Zadanie 18 (0-1)

Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę 60° (zobacz rysunek).

Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe

Zadanie 17 (0-1)

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa α, a miara kąta ADB jest równa γ(zobacz rysunek).

Wtedy kąt ADB ma miarę

Zadanie 16 (0-1)

Liczba cos 12° ⋅ sin 78° + sin 12° ⋅ cos 78° jest równa

Zadanie 15 (0-1)

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (an), określonego dla każdej liczby naturalnej n≥1, są dodatnie i 9a5 = 4a3. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy

Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax²+bx+c ma z prostą o równaniu y=6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A=(−5, 0) i B=(3, 0) należą do wykresu funkcji f. Oblicz wartości współczynników a, b oraz c.

Kąt α jest ostry i tg α = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin² α.

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, a₁ = −1 i a₄ = 8. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

3x²-2x-9≥7

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla każdej liczby naturalnej n≥1, są dodatnie i 9a₅ = 4a₃. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy