Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 9

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 9

Zadanie 9 (0-1)

Prosta k przechodzi przez punkt A=(2,−3) i jest nachylona do osi 0x pod kątem 45° (zobacz rysunek). Prosta k ma równanie

A. y=x-5

B. y=-x-1

C. y=-x+5

D. y=x+5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy



Analiza:

Współczynnik kierunkowy jest równy tangensowi kąta nachylenia (jak nie pamiętasz, to poszukaj w tablicach):

a=tgα

stąd:

a=tg45o=1

Podstawmy do wzoru na prostą:

y=ax+b

Dla a=1:

y=x+b

Aby wyznaczyć b należy podstawić współrzędne punktu (2, -3):

-3=2+b

b=-5

Równanie prostej po podstawieniu b ma postać:

y=x-5


Zauważ, że to zadanie można rozwiązać szybciej:

  1. krok - zauważenie, że prosta reprezentuje funkcję rosnącą, czyli a>0
  2. krok - zauważ, że prosta jest przesunięta w dół względem początku układu współrzędnych, czyli b<0
  3. warunki z kroku 1 i 2 spełnia tylko jedno równanie prostej: y=x-5

Odpowiedź:

A. y=x-5

B. y=-x-1

C. y=-x+5

D. y=x+5



Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

7 × 1 =