Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 15
2021, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.6.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2021

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 15

 , , , , ,

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021

2015

Kąt o mierze α jest ostry i tgα=√5. Wtedy

A. cos^2lpha= rac{1}{6}

B. cos^2lpha= rac{1}{5}

C. cos^2lpha= rac{sqrt{5}}{5}

D. cos^2lpha= rac{5}{6}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy



Analiza:

Skorzystajmy z definicji tangensa:

tan\alpha=\frac{sin \alpha}{cos \alpha}

Podtrawmy do tgα=√5:

\frac{sin \alpha}{cos \alpha}=\sqrt{5}/ \cdot cos\alpha

sin \alpha=\sqrt{5}\cdot cos\alpha

Podstawmy do jedynki trygonometrycznej:

sin^2\alpha+cos^2\alpha=1

(\sqrt{5}\cdot cos\alpha)^2+cos^2\alpha=1

5cos^2\alpha+cos^2\alpha=1

6cos^2\alpha=1/:6

cos^2\alpha=\frac{1}{6}

Skorzystajmy z trójkąta: prostokątnego zaznaczając tam długości przyprostokątnych (wyznaczonych z tangensa:

tan \alpha=\sqrt{5}=\frac{\sqrt{5}}{1}

Policzmy przeciwprostokątną za pomocą Twierdzenia Pitagorasa:

√52+12=c2

5+1=c2

c2=6

Policzmy cos2α:

cos^2 \alpha=(\frac{b}{c})^2=(\frac{1}{\sqrt{6}})^2=\frac{1}{6}

Odpowiedź:

A. cos^2\alpha=\frac{1}{6}

B. cos^2\alpha=\frac{1}{5}

C. cos^2\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}

D. cos^2\alpha=\frac{5}{6}

Playlista: Matura czerwiec 2021:

Wersja video:



Klasa 7 i 8
Matura poziom podstawowy
Matura poziom rozszerzony
Maj 2024
Czerwiec 2024
Sierpień 2024
Informator 2025
Maj 2023
Czerwiec 2023
Sierpień 2023
Wrzesień 2022
Grudzień 2022
Maj
Czerwiec
Sierpień
Marzec
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień
Maj
Czerwiec
Sierpień

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

10 × 1 =