Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - prawdopodobieństwo - poziom rozszerzony
Zadania maturalne: prawdopodobieństwo
|
Zadanie (0-1) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 4 |
2015 |
Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-1) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 3 |
2015 |
Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
A.
B.
C.
D.
|
Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 5 |
2015 |
Wśród 390 pracowników pewnej firmy jest 150 kobiet i 240 mężczyzn. Wśród nich w wieku przedemerytalnym jest 21 kobiet i 43 mężczyzn. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany pracownik tej firmy jest w wieku przedemerytalnym – pod warunkiem że jest mężczyzną.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
|
Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 5 |
2015 |
W urnie znajduje się 16 kul, które mogą się różnić wyłącznie kolorem. Wśród nich jest 10 kul białych i 6 kul czarnych. Z tej urny losujemy dwukrotnie jedną kulę bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych.
Wpisz w poniższe kratki – od lewej do prawej – trzy kolejne cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2025, zadanie 1 |
2023 |
Sklep AGD prowadzi sprzedaż wysyłkową pralek. Prawdopodobieństwo uszkodzenia podczas transportu pralki wysłanej przez ten sklep do klienta jest równe 0,02.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że spośród 10 pralek wysłanych dziesięciu klientom przez ten sklep co najwyżej jedna ulegnie uszkodzeniu podczas transportu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2025, zadanie 4 |
2023 |
Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy co najmniej jeden raz sześć oczek, pod warunkiem że otrzymamy dokładnie dwa razy pięć oczek. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2024, zadanie 4 |
2015 |
Doświadczenie losowe polega na dziesięciokrotnym rzucie symetryczną monetą.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tym doświadczeniu losowym orzeł wypadł dokładnie trzy razy z rzędu, jeśli wiadomo, że wypadł dokładnie trzy razy. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2024, zadanie 3 |
2015 |
W pewnym zakładzie mleczarskim śmietana produkowana jest w 200-gramowych opakowaniach. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybranym opakowaniu śmietana zawiera mniej niż 36% tłuszczu, jest równe 0,01. Kontroli poddajemy 10 losowo wybranych opakowań ze śmietaną.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród opakowań poddanych tej kontroli będzie co najwyżej jedno opakowanie ze śmietaną, która zawiera mniej niż 36% tłuszczu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2023, zadanie 2 |
2015 |
Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe 
.
Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka co najmniej czterech z pięciu partii. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-3) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 4 |
2023 |
Maszyna napełnia torebki herbatą. Każda torebka ma zostać napełniona 200 g herbaty. Torebkę, która zawiera mniej niż 200 g herbaty, nazywamy torebką z niedowagą. Prawdopodobieństwo tego, że pojedyncza torebka napełniona przez tę maszynę jest z niedowagą, jest równe 0,1. Kontroli poddano masę herbaty w torebkach napełnianych przez tę maszynę danego dnia. Do kontroli wybrano losowo 20 torebek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród tych 20 losowo wybranych torebek znajdą się co najwyżej dwie torebki z niedowagą.
Zapisz obliczenia. Wynik zapisz w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.
|
Zadanie 12 (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2011, zadanie 12 |
<2015 |
A, B są zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω. Wykaż, że jeżeli P(A)=0,9 i P(B)=0,7, to P(A∩B')≤0,3 ( B' oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia B).
|
Zadanie (0-4) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 11 |
2023 |
Egzamin składa się z 15 zadań zamkniętych. Do każdego zadania podano cztery odpowiedzi, z których tylko jedna okazuje się poprawna. Zdający zalicza egzamin, jeśli udzieli poprawnych odpowiedzi w co najmniej 11 zadaniach. Pewien student przystąpił nieprzygotowany do egzaminu i w każdym zadaniu wybierał losowo odpowiedź. Przyjmij, że w każdym zadaniu wybór każdej z odpowiedzi przez studenta jest równo prawdopodobny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ten student zaliczył egzamin.
Zapisz obliczenia.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 11 |
2015 |
W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników). Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że cała trójka sportowców będzie siedziała obok siebie przy losowym wyborze miejsc jest równe 
. Oblicz, ilu aktorów bierze udział w tym programie.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2021, zadanie 9 |
2015 |
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 15, jeśli wiadomo, że jest ona podzielna przez 18.
|
Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2017, zadanie 11 |
2015 |
W pudełku znajduje się 8 piłeczek oznaczonych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 8. Losujemy jedną piłeczkę, zapisujemy liczbę na niej występującą, a następnie zwracamy piłeczkę do urny. Tę procedurę wykonujemy jeszcze dwa razy i tym samym otrzymujemy zapisane trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takich piłeczek, że iloczyn trzech zapisanych liczb jest podzielny przez 4. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego.
|
Zadanie 11 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 11 |
<2015 |
Rzucamy cztery razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb oczek otrzymanych we wszystkich czterech rzutach będzie równy 60.
|
Zadanie 11 (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 11 |
<2015 |
Spośród wszystkich liczb czterocyfrowych o cyfrach ze zbioru {1, 2, 3} losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wszystkich cyfr wylosowanej liczby jest równa 7.
|
Zadanie 10 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 10 |
<2015 |
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 3.
|
Zadanie 12 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2002, zadanie 12 |
<2015 |
A i B są zdarzeniami losowymi i P(B) > 0.
Wykaż, że
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Wrocławska), 2011, zadanie 6 |
EW |
Student opracował 28 spośród 45 przygotowanych na egzamin tematów. Losuje trzy tematy. Jeżeli odpowie poprawnie na wszystkie, to dostanie ocenę bardzo dobrą, jeżeli na dwa - dobrą, a jeżeli na jedno - dostateczną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a) dostanie przynajmniej db?
b) zda egzamin?
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1992, zadanie 5 |
EW |
Dane są zbiory
A = {1, 2, 3, …, 222} i B = {1, 2, 3, …, 444}.
Losowo wybieramy zbiór, a z niego liczbę x. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że liczba x² + 1 dzieli się przez 10.
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1991, zadanie 13 |
EW |
Obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia w pięciu rzutach kostką co najmniej raz liczby oczek nie większej od 3.
|
Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1991, zadanie 4 |
EW |