Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - funkcja i równania kwadratowe - poziom rozszerzony

Zadania maturalne: funkcja i równania kwadratowe

Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2017, zadanie 2

2015

Funkcja kwadratowa f(x)=-x²+bx+c ma dwa miejsca zerowe: x₁=-1 i x₂=12. Oblicz największą wartość tej funkcji. Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony maj 2015, zadanie 7

2015

Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Oblicz $\frac{f(6)}{f(12)}$ .

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2025, zadanie 5

2023

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

x²+2mx+2m−1=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁, x₂ spełniające warunek

m(x₁²+x₂²)=3m⋅x₁⋅x₂+2

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-0) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 2

2023

Funkcja g jest określona wzorem $g(x)=|-\frac{1}{4}x^2+3x-5|$ dla każdego x∈ℝ.

Fragment wykresu funkcji g w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

Zadanie (0-2) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 2.1

2023

Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja g przyjmuje w przedziale [9, 11]. Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-2) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 2.2

2023

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których równanie g(x) = |m| ma dokładnie dwa rozwiązania dodatnie.

Zadanie (0-4) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 11

2023

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

2x²-(2m+7)x+m²-3m+21=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂ , spełniające warunek x₁ = 2x₂.

Zapisz obliczenia

Zadanie 11 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2002, zadanie 11

<2015

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

mx² − 3(m + 1)x + m = 0

nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

Zadanie (0-5) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 9

2023

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

x²-(m-4)x+m²-7m+12=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂, spełniające warunek

x₁³+x₂³<5x₁²·x₂+5x₁·x₂²

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-5) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 4

2023

Dane jest równanie

(x-6)·[(m-2)x²-4(m+3)x+m+1]=0

z niewiadomą x i parametrem m⋳ℝ.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku.

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 12

2015

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

(x-3)(x²+(m-1)x-6m²+2m)=0

ma dokładnie dwa rozwiązania.

Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2017, zadanie 12

2015

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

4x²-6mx+(2m+3)(m-3)=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ i x₂, przy czym x₁<x₂, spełniające warunek

(4x₁-4x₂-1)(4x₁-4x₂+1)<0

Zadanie 2 (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 2

<2015

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x²-(m-2)x-3m=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁, x₂, spełniające warunek x₁²+x₂²-2x₁x₂≤25.

Zadanie 6 (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 6

<2015

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²+mx+2=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od 2m²-13.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2025, zadanie 11

2023

Funkcja f jest określona wzorem

f(x)=(2−m)x²−2(2m+1)x+m+8

dla każdej liczby rzeczywistej x, gdzie m jest liczbą rzeczywistą różną od 2.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f ma dokładnie dwa miejsca zerowe x₁ oraz x₂ tego samego znaku, które spełniają warunek

(x₁−x₂)²≤180

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 13

2015

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

(x-4)[x²+(m-3)x+m²-m-6]=0

ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste x₁, x₂ oraz x₃, spełniające warunek

x₁·x₂·x₃>x₁²+x₂²+x₃²-5m-51

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 12

2015

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

x²-(m+1)x+m=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂, spełniające warunek

x₁≠0, x₂≠0 oraz $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+2=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_1^2}$

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2017, zadanie 13

2015

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²-3mx_2m²+1=0 ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału (−∞,3).

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 12

2015

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

4x²+(2-4m)x+m²-m-2=0

ma dwa różne dodatnie rozwiązania x₁, x₂, spełniające nierówność $x_1^2+x_2^2\leq\frac{17}{4}$ .

Zadanie 2 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2014, zadanie 2

<2015

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f(x)=x²-(2m+2)x+2m+5 ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂ takie, że suma kwadratów odległości punktów A=(x₁, 0) i B=(x₂, 0) od prostej o równaniu x+y+1=0 jest równa 6.

Zadanie 6 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 6

<2015

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²+2(1-m)x+m²-m=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁, x₂ spełniające warunek x₁·x₂≤6m≤ x₁² +x₂²

Zadanie 3 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2011, zadanie 3

<2015

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²-4mx-m³+6m²+m-2=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁, x₂ takie, że (x₁-x₂)²<8(m+1).

Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Wrocławska), 2011, zadanie 5

Wyznaczyć wszystkie wartości parametru p, dla których równanie (p − 2)x² − (p + 1)x − p = 0 ma dwa różne pierwiastki ujemne?

Zadanie - egzamin wstępny na studia (Politechnika Gdańska) lipiec 1990, zadanie 2

Dla jakich wartości parametru t, przy dowolnej wartości parametru k, równanie

posiada dwa różne pierwiastki?

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

Zadania maturalne: funkcja i równania kwadratowe

Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2017, zadanie 2

Funkcja kwadratowa f(x)=-x2+bx+c ma dwa miejsca zerowe: x1=-1 i x2=12. Oblicz największą wartość tej funkcji. Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony maj 2015, zadanie 7

Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Oblicz .

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2025, zadanie 5

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

x2+2mx+2m−1=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1, x2 spełniające warunek

m(x12+x22)=3m⋅x1⋅x2+2

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-0) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 2

Funkcja g jest określona wzorem dla każdego x∈ℝ.

Fragment wykresu funkcji g w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

Zadanie (0-2) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 2.1

Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja g przyjmuje w przedziale [9, 11]. Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-2) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 2.2

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których równanie g(x) = |m| ma dokładnie dwa rozwiązania dodatnie.

Zadanie (0-4) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 11

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

2x2-(2m+7)x+m2-3m+21=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 oraz x2 , spełniające warunek x1 = 2x2.

Zapisz obliczenia

Zadanie 11 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2002, zadanie 11

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

mx² − 3(m + 1)x + m = 0

nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

Zadanie (0-5) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 9

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

x2-(m-4)x+m2-7m+12=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 oraz x2, spełniające warunek

x13+x23<5x12·x2+5x1·x22

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-5) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 4

Dane jest równanie

(x-6)·[(m-2)x2-4(m+3)x+m+1]=0

z niewiadomą x i parametrem m⋳ℝ.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku.

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

(x-3)(x2+(m-1)x-6m2+2m)=0

ma dokładnie dwa rozwiązania.

Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2017, zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

4x2-6mx+(2m+3)(m-3)=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 i x2, przy czym x1<x2, spełniające warunek

(4x1-4x2-1)(4x1-4x2+1)<0

Zadanie 2 (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 2

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x2-(m-2)x-3m=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1, x2, spełniające warunek x12+x22-2x1x2≤25.

Zadanie 6 (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 6

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2+mx+2=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od 2m2-13.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2025, zadanie 11

Funkcja f jest określona wzorem

f(x)=(2−m)x2−2(2m+1)x+m+8

dla każdej liczby rzeczywistej x, gdzie m jest liczbą rzeczywistą różną od 2.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f ma dokładnie dwa miejsca zerowe x1 oraz x2 tego samego znaku, które spełniają warunek

(x1−x2)2≤180

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 13

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

(x-4)[x2+(m-3)x+m2-m-6]=0

ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste x1, x2 oraz x3, spełniające warunek

x1·x2·x3>x12+x22+x32-5m-51

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

x2-(m+1)x+m=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 oraz x2, spełniające warunek

x1≠0, x2≠0 oraz

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2017, zadanie 13

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2-3mx_2m2+1=0 ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału (−∞,3).

Zadanie (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

4x2+(2-4m)x+m2-m-2=0

ma dwa różne dodatnie rozwiązania x1, x2, spełniające nierówność .

Zadanie 2 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2014, zadanie 2

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f(x)=x2-(2m+2)x+2m+5 ma dwa różne pierwiastki x1, x2 takie, że suma kwadratów odległości punktów A=(x1, 0) i B=(x2, 0) od prostej o równaniu x+y+1=0 jest równa 6.

Zadanie 6 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 6

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2+2(1-m)x+m2-m=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1, x2 spełniające warunek x1·x2≤6m≤ x12 +x22

Zadanie 3 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2011, zadanie 3

Funkcja kwadratowa f(x)=-x²+bx+c ma dwa miejsca zerowe: x₁=-1 i x₂=12. Oblicz największą wartość tej funkcji. Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Oblicz $\frac{f(6)}{f(12)}$ .

x²+2mx+2m−1=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁, x₂ spełniające warunek

m(x₁²+x₂²)=3m⋅x₁⋅x₂+2

Funkcja g jest określona wzorem $g(x)=|-\frac{1}{4}x^2+3x-5|$ dla każdego x∈ℝ.

2x²-(2m+7)x+m²-3m+21=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂ , spełniające warunek x₁ = 2x₂.

x²-(m-4)x+m²-7m+12=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂, spełniające warunek

x₁³+x₂³<5x₁²·x₂+5x₁·x₂²

(x-6)·[(m-2)x²-4(m+3)x+m+1]=0

(x-3)(x²+(m-1)x-6m²+2m)=0

4x²-6mx+(2m+3)(m-3)=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ i x₂, przy czym x₁<x₂, spełniające warunek

(4x₁-4x₂-1)(4x₁-4x₂+1)<0

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x²-(m-2)x-3m=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁, x₂, spełniające warunek x₁²+x₂²-2x₁x₂≤25.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²+mx+2=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od 2m²-13.

f(x)=(2−m)x²−2(2m+1)x+m+8

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f ma dokładnie dwa miejsca zerowe x₁ oraz x₂ tego samego znaku, które spełniają warunek

(x₁−x₂)²≤180

(x-4)[x²+(m-3)x+m²-m-6]=0

ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste x₁, x₂ oraz x₃, spełniające warunek

x₁·x₂·x₃>x₁²+x₂²+x₃²-5m-51

x²-(m+1)x+m=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂, spełniające warunek

x₁≠0, x₂≠0 oraz $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+2=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_1^2}$

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²-3mx_2m²+1=0 ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału (−∞,3).

4x²+(2-4m)x+m²-m-2=0

ma dwa różne dodatnie rozwiązania x₁, x₂, spełniające nierówność $x_1^2+x_2^2\leq\frac{17}{4}$ .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f(x)=x²-(2m+2)x+2m+5 ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂ takie, że suma kwadratów odległości punktów A=(x₁, 0) i B=(x₂, 0) od prostej o równaniu x+y+1=0 jest równa 6.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²+2(1-m)x+m²-m=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁, x₂ spełniające warunek x₁·x₂≤6m≤ x₁² +x₂²

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x²-4mx-m³+6m²+m-2=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁, x₂ takie, że (x₁-x₂)²<8(m+1).

Wyznaczyć wszystkie wartości parametru p, dla których równanie (p − 2)x² − (p + 1)x − p = 0 ma dwa różne pierwiastki ujemne?