Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 32

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 32

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Kąt α jest ostry i sin\alpha+cos\alpha=\frac{7}{5}. Oblicz wartość wyrażenia 2sinαcosα.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy



Analiza:

Ponieważ kąt α jest ostry to sinα i cosα są dodatnie to możemy obie strony podnieść do kwadratu bez zakładania dodatkowych warunków:

(sin\alpha+cos\alpha)^2=(\frac{7}{5})^2

sin\alpha^2+2sin\alpha cos\alpha +cos\alpha^2=\frac{49}{25}

sin\alpha^2+cos\alpha^2+2sin\alpha cos\alpha=\frac{49}{25}

Zauważ, że mamy do czynienia z jedynką trygonometryczną:

sin\alpha^2+cos\alpha^2=1

1+2sin\alpha cos\alpha=\frac{49}{25}

2sin\alpha cos\alpha=\frac{49}{25}-1

2sin\alpha cos\alpha=\frac{49}{25}-\frac{25}{25}

2sin\alpha cos\alpha=\frac{24}{25}

Odpowiedź:

Wartość 2sinαcosα jest równa \frac{24}{25}.



Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

68 ÷ 34 =