Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 32

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 32

Zadanie 32 (0-2)

Kąt α jest ostry i tg α = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin2 α.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy



Analiza:

Zapiszmy tangens, jako tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}=2.

Stąd wynika:

\frac{sin \alpha}{cos \alpha}=2 /\cdot cos\alpha.

sin \alpha=2cos\alpha/:2

cos\alpha=\frac{sin\alpha}{2}

Skorzystajmy z jedynki trygonometrycznej:

sin^2\alpha+cos^2\alpha=1

Podstawmy wyliczony cosinus:

sin^2\alpha+(\frac{sin\alpha}{2})^2=1

sin^2\alpha+\frac{1}{4}sin^2\alpha=1

\frac{5}{4}sin^2\alpha=1/:\frac{5}{4}

sin^2\alpha=\frac{4}{5}

Odpowiedź:

sin^2\alpha=\frac{4}{5}



Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

65 ÷ 13 =