Zadanie 16 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 16
2023
Ciąg (an) jest określony wzorem an=2⋅(−1)n+1+5 dla każdej liczby naturalnej n≥1.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2023/2024 - Matura czerwiec (04.06.2024) poziom podstawowy
Zadanie 16.1 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 16.1
2023
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A. 3
B. 7
C. 50
D. 100
Analiza:
Policzmy pierwsze wyrazy:
a1=2⋅(−1)1+1+5=2⋅(−1)2+5=2+5=7
a2=2⋅(−1)2+1+5=2⋅(−1)3+5=-2+5=3
Zauważ, że wyrazy o n nieparzystym są równe 7, a wyrazy o n parzystym równe 3. Stad suma każdej pary sąsiednich wyrazów jest równa 7+3=10. W pierwszych dziesięciu wyrazach jest 5 takich par stąd suma jest równa:
S10=5⋅10=50
Odpowiedź:
A. 3
B. 7
C. 50
D. 100
Zadanie 16.2 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 16.2
2023
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Ciąg (an) jest malejący
P
F
Ciąg (an) jest geometryczny.
P
F
Analiza:
Analizując poprzednie obliczenia oraz wiedząc, że ciąg ma postać:
7, 3, 7, 3, ...
można stwierdzić, że ciąg nie jest ani malejący, ani geometryczny (nie istnieje stały iloraz tego ciągu).
