Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 33

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 33

Zadanie 33 (0-2)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy



Analiza:

Wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku. Trójkąt jest równoramienny. Zaznaczmy ramiona i podstawę.

Ponieważ trójkąty ABC i BDA są podobne, to trójkąt BDA też jest równoramienny, a kąt między ramionami jest równy α. Ponieważ odcinek AD jest dwusieczną kąta BAC, to kąt DAC też ma miarę α. Wprowadźmy oznaczenia na rysunek.

Kąt BAC ma miarę 2α. Ponieważ kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe, to kąt ABC też ma miarę 2α.

Z sumy kątów w trójkącie otrzymujemy:

2α+2α+α=180°

5α=180°

5α=180°/:5

α=36°

Kąt BAC ma miarę:

2α=2·36°=72°

Odpowiedź:

Kąt BAC ma miarę 72°.



Matura - poziom podstawowy

Egzaminy maturalne - archiwum

2017

Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2018 - poziom podstawowy

Matura 2022 - poziom podstawowy

2022

 

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2020 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2019 - poziom podstawowy

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Matura 2021 - poziom podstawowy

2021

Maj 2021

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.

20 ÷ = 4