Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 33

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 33

Zadanie 33 (0-2)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy



Analiza:

Wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku. Trójkąt jest równoramienny. Zaznaczmy ramiona i podstawę.

Ponieważ trójkąty ABC i BDA są podobne, to trójkąt BDA też jest równoramienny, a kąt między ramionami jest równy α. Ponieważ odcinek AD jest dwusieczną kąta BAC, to kąt DAC też ma miarę α. Wprowadźmy oznaczenia na rysunek.

Kąt BAC ma miarę 2α. Ponieważ kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe, to kąt ABC też ma miarę 2α.

Z sumy kątów w trójkącie otrzymujemy:

2α+2α+α=180°

5α=180°

5α=180°/:5

α=36°

Kąt BAC ma miarę:

2α=2·36°=72°

Odpowiedź:

Kąt BAC ma miarę 72°.



Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

÷ 4 = 2