Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - Ciągi - poziom rozszerzony

Zadania maturalne: Ciągi

Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 5

2015

Ciąg (a_n), jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 wzorem $a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}$ , gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.

Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n) jest równa $\frac{4}{3}$

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2016, zadanie 6

2015

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n) a określony dla n ≥1, w którym iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 12. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku otrzymanego wyniku.

Zadanie (0-4) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 3

2023

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 7, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 8.

Wyznacz wszystkie wartości n, dla których spełniona jest nierówność

$|\frac{S-S_n}{S_n}|<0,001$

gdzie S_n oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (a_n).

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-4) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 2

2023

Liczby a, b, c są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy równej 7. Jedna z tych liczb jest wielokrotnością liczby 7.

Wykaż, że iloczyn a·b·c jest podzielny przez 294.

Zadanie (0-5) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 16

2023

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Ciąg (a₁⋅a₂, a₂⋅a₃, a₃⋅a₁) jest geometryczny i ma wyrazy różne od zera.

Oblicz iloraz tego ciągu geometrycznego. Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 10

2015

Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto a₁=675 i $a_{22}=\frac{5}{4}a_{23}+\frac{1}{5}a_{21}.$

Ciąg (b_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest arytmetyczny.

Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (b_n). Ponadto a₃ =b₄. Oblicz b₁.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 10

2015

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, którego iloraz q jest równy pierwszemu wyrazowi i spełnia warunek |q|<1. Stosunek sumy S_N wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy S_P wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum,

tj. $\frac{S_N}{S_P}=S_N-S_P$ . Oblicz q.

Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 10

2015

W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a₁, a₂ , a₃) spełniona jest równość $a_1+a_2+a_3=\frac{21}{4}$ . Wyrazy a₁, a₂ , a₃ są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz a₁.

Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2016, zadanie 10

2015

Dany jest ciąg (a_n) określony dla każdej liczby całkowitej n≥1 , w którym a₄=4 oraz dla każdej liczby n ≥ 1 prawdziwa jest równość a_n+1=a_n+n-4 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu (a_n) i ustal, czy ciąg ten jest malejący.

Arkusz maturalny - ciągi

Zadania maturalne: Ciągi

Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 5

Ciąg (a_n), jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 wzorem $a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}$ , gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.

Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n) jest równa $\frac{4}{3}$

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2016, zadanie 6

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n) a określony dla n ≥1, w którym iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 12. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku otrzymanego wyniku.

Zadanie (0-4) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 3

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 7, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 8.

Wyznacz wszystkie wartości n, dla których spełniona jest nierówność

gdzie S_n oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (a_n).

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-4) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 2

Liczby a, b, c są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy równej 7. Jedna z tych liczb jest wielokrotnością liczby 7.

Wykaż, że iloczyn a·b·c jest podzielny przez 294.

Zadanie (0-5) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 16

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Ciąg (a₁⋅a₂, a₂⋅a₃, a₃⋅a₁) jest geometryczny i ma wyrazy różne od zera.

Oblicz iloraz tego ciągu geometrycznego. Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 10

Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto a₁=675 i $a_{22}=\frac{5}{4}a_{23}+\frac{1}{5}a_{21}.$

Ciąg (b_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest arytmetyczny.

Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (b_n). Ponadto a₃ =b₄. Oblicz b₁.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 10

tj. $\frac{S_N}{S_P}=S_N-S_P$ . Oblicz q.

Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 10

W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a₁, a₂ , a₃) spełniona jest równość $a_1+a_2+a_3=\frac{21}{4}$ . Wyrazy a₁, a₂ , a₃ są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz a₁.

Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2016, zadanie 10

Dany jest ciąg (a_n) określony dla każdej liczby całkowitej n≥1 , w którym a₄=4 oraz dla każdej liczby n ≥ 1 prawdziwa jest równość a_n+1=a_n+n-4 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu (a_n) i ustal, czy ciąg ten jest malejący.

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Zadania maturalne: Ciągi

Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 5

Ciąg (an), jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 wzorem , gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.

Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (an) jest równa

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Zadanie (0-2) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2016, zadanie 6

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) a określony dla n ≥1, w którym iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 12. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku otrzymanego wyniku.

Zadanie (0-4) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 3

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa 7, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 8.

Wyznacz wszystkie wartości n, dla których spełniona jest nierówność

gdzie Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (an).

Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-4) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 2

Liczby a, b, c są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy równej 7. Jedna z tych liczb jest wielokrotnością liczby 7.

Wykaż, że iloczyn a·b·c jest podzielny przez 294.

Zadanie (0-5) - Zadania sprawdzające – poziom rozszerzony, zadanie 16

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Ciąg (a1⋅a2, a2⋅a3, a3⋅a1) jest geometryczny i ma wyrazy różne od zera.

Oblicz iloraz tego ciągu geometrycznego. Zapisz obliczenia.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 10

Ciąg (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto a1=675 i

Ciąg (bn), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest arytmetyczny.

Suma wszystkich wyrazów ciągu (an) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (bn). Ponadto a3 =b4. Oblicz b1.

Zadanie (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 10

tj. . Oblicz q.

Zadanie (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 10

W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a1, a2 , a3) spełniona jest równość . Wyrazy a1, a2 , a3 są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz a1.

Zadanie (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2016, zadanie 10

Dany jest ciąg (an) określony dla każdej liczby całkowitej n≥1 , w którym a4=4 oraz dla każdej liczby n ≥ 1 prawdziwa jest równość an+1=an+n-4 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu (an) i ustal, czy ciąg ten jest malejący.

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Ciąg (a_n), jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 wzorem $a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}$ , gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.

Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n) jest równa $\frac{4}{3}$

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n) a określony dla n ≥1, w którym iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 12. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku otrzymanego wyniku.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 7, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 8.

gdzie S_n oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (a_n).

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Ciąg (a₁⋅a₂, a₂⋅a₃, a₃⋅a₁) jest geometryczny i ma wyrazy różne od zera.

Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto a₁=675 i $a_{22}=\frac{5}{4}a_{23}+\frac{1}{5}a_{21}.$

Ciąg (b_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest arytmetyczny.

Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (b_n). Ponadto a₃ =b₄. Oblicz b₁.

tj. $\frac{S_N}{S_P}=S_N-S_P$ . Oblicz q.

W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a₁, a₂ , a₃) spełniona jest równość $a_1+a_2+a_3=\frac{21}{4}$ . Wyrazy a₁, a₂ , a₃ są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz a₁.

Dany jest ciąg (a_n) określony dla każdej liczby całkowitej n≥1 , w którym a₄=4 oraz dla każdej liczby n ≥ 1 prawdziwa jest równość a_n+1=a_n+n-4 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu (a_n) i ustal, czy ciąg ten jest malejący.