Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - potęgi.
Zadania egzaminacyjne: potęgi
|
Zadanie 7 (0-1) - egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 7 |
8.kl |
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Iloczyn 3∙95 jest równy wartości wyrażenia 311. | P | F |
Wyrażenie  można zapisać w postaci 25. | P | F |
Właściwości potęgowania - karta pracy
Poniżej arkusz pracy mający na celu utrwalić umiejętność korzystania z własności potęgowania. Przejdź do arkusza do druku, aby stworzyć swój własny zestaw. Karta ta została stworzona jako uzupełnienie egzaminacyjnego arkusza tematycznego dla ósmoklasistów i gimnazjalistów. Może zostać też wykorzystana do szybkiej powtórki działań na potęgach w późniejszych etapach edukacyjnych.
Sprawdzane umiejętności:
korzystanie z własności: 
, 
, 
, 
, dla 
i 
.
Jak wyznaczyć cyfrę jedności potęgi o wysokim wykładniku?
Zadanie często występujące na konkursach matematycznych. Rozważmy następujący przykład
22023
Zastanówmy się; jak wyglądają cyfry jedności przy podnoszeniu 2-ki do potęg naturalnych:
| działanie: | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | ... |
| wynik | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | ... |
Spójrzmy na cyfry jedności:
| działanie: | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | ... |
| cyfra jedności | 2 | 4 | 8 | 6 | 2 | 4 | 8 | 6 | ... |
Zauważ, że pojawia się nam zależność, że co czwarta potęga ma tą samą cyfrę jedności. Można zauważyć jeszcze, że dla wykładnika podzielnego na 4 cyfra jedności jest równa 6. Znajdźmy najbliższą liczbę w sąsiedztwie 2023 podzielną na 4. Jest nią 2024. Korzystając z wyznaczonej cykliczności cyfr jedności otrzymujemy:
| działanie: | ... | 22024 | ... |
| cyfra jedności | ... | 6 | ... |
| działanie: | ... | 22023 | 22024 | ... |
| cyfra jedności | ... | 8 | 6 | ... |
Udało nam się ustalić, że cyfra jedności liczby 22023 jest równa 8. A tak z ciekawości, zobacz, ile liczenia zaoszczędziliśmy. Liczba 22023 jest równa:
963121833542317369601573845406471251262548645428284526828835768327851746644612875378048462019053502788803516653832734212104068969204751285764221918179043624419894139984279754512017898273159626328827668380262481220865017731267802600915375183179264380651165421367773563947903391466768557089792263481734108493385146063258300495764165365295546337808852673629710735621386935094923561594142327134318905856137785813985574356271679918694447015294481691849341917432346559501502683303082591585074576786963085039546446281095048723669230856548339087909922753762884060607659880382812905450025751549153093939827557015748608
Czytaj dalej"Jak wyznaczyć cyfrę jedności potęgi o wysokim wykładniku?"
Potęga o wykładniku 0
Przygotowałem nagranie w którym przeprowadzam dowód na to, że podnosząc liczbę do potęgi 0 otrzymujemy 1. Nagranie dostępne poniżej:
Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 3
Zadanie 3 (0-1) |
Dane są liczby a=3,6·10-12 oraz b=2,4·10-20. Wtedy iloraz 
jest równy
A. 
B. 
C. 
D. 
Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 1
Zadanie 1 (0-1) |
Dla każdej dodatniej liczby a iloraz 
jest równy
A. 
B. 
C. 
D. 
