Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 26

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 26

Zadanie 26 (0-1)

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra 7 występuje dokładnie jeden raz, jest

A. 85

B. 90

C. 100

D. 150

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy



Analiza:

Zbudujmy model liczby:

Załóżmy, że na pierwszym miejscu znajdzie się cyfra 7:

warianty:7
ilość możliwości:1

Na miejscu dziesiątek może znajdować się dowolna cyfra poza siódemką.

warianty:70, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9
ilość możliwości:19

Na miejscu jedności mogą być tylko parzyste cyfry.

warianty:70, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 90, 2, 4, 6, 8
ilość możliwości:195

Takich liczb jest:

1·9·5=45

Poszukajmy teraz liczb, które na miejscu dziesiątek mają cyfrę 7:

warianty:7
ilość możliwości:1

Na miejscu setek mogą być wszystkie cyfry poza 7 i 0. 0 na tym miejscu powoduję, że z liczby 3-cyfrowej robi nam się 2-cyfrowa.

warianty:1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 97
ilość możliwości:81

Podobnie, jak wcześniej oczekujemy liczby parzystej, stąd na miejscu jedności mogą być tylko:

warianty:1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 970, 2, 4, 6, 8
ilość możliwości:815

Pomnóżmy:

8·1·5=40

To są jedyne liczby, które spełniają założenia zadania. Zatem dodajmy ilość wariantów uzyskanych w obu modelach:

45+40=85

Odpowiedź:

A. 85

B. 90

C. 100

D. 150



Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

72 ÷ 18 =