Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 17

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 17

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 17

2023

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128, natomiast iloraz ciągu jest równy -\frac{1}{2}

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wyraz a2023 jest liczbą ujemną.PF
Różnica a3−a2 jest równa 96.PF

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy



Analiza:

Możemy skorzystać z wzoru ogólnego na n-ty wyraz ciągu:

a_n=a_1\cdot q^{n-1}

a_{2023}=128\cdot (-\frac{1}{2})^{2023-1}

a_{2023}=128\cdot (-\frac{1}{2})^{2022}

Podnosimy liczbę ujemną do potęgi o wykładniku parzystym: (-\frac{1}{2})^{2022} jest dodatnie. Przemnożenie tej dodatniej liczby przez 128, które jest dodatnie nie zmienia już sytuacji. Zatem a2023 jest dodatnie.

Policzmy:

a_{2}=128\cdot (-\frac{1}{2})^{2-1}

a_{2}=128\cdot (-\frac{1}{2})

a_{2}=-64

a_{3}=128\cdot (-\frac{1}{2})^{3-1}

a_{3}=128\cdot (-\frac{1}{2})^{2}

a_{3}=128\cdot (\frac{1}{4})

a_{3}=32

Sąd różnica:

a3-a2=32-(-64)=32+64=96

Odpowiedź:

Wyraz a2023 jest liczbą ujemną.PF
Różnica a3−a2 jest równa 96.PF



Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

48 + = 58