Karta pracy służy wizualizacji pojęcia procentu w odniesieniu do całości reprezentowanej przez 1 pizzę. Zobacz, jak wyrazić ćwiartkę pizzy w procentach? Ile procent pizzy zjesz jeżeli zjesz jej połowę? Ile procent to kawałek pizzy, jeżeli jest ona podzielona na 8.

Czytaj dalej

7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Arkusz maturalny - kąt środkowy, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - kąt środkowy a kąt wpisany

Autor Paweł 25 marca, 2019 16 lutego, 2026

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - kąt wpisany a kąt środkowy - poziom podstawowy

Zadania maturalne: kąt wpisany a kąt środkowy

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 20

2023

Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku w punkcie S (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego AGD jest równa

A. 18°

B. 36°

C. 54°

D. 60°

Zobacz odpowiedź

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 19

2023

Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie D. Miara kąta BCA jest równa 50° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ABO jest równa

A. 20°

B. 35°

C. 40°

D. 50°

Zobacz odpowiedź

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 19

2023

Punkty K, L oraz M leżą na okręgu o środku w punkcie S. Miara kąta KSM jest równa 160° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego KLM jest równa

A. 80°

B. 90°

C. 100°

D. 110°

Zobacz odpowiedź

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 21

2023

Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa $\frac{1}{5}$ długości okręgu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ACB jest równa

A. 18°

B. 30°

C. 36°

D. 72°

Zobacz odpowiedź

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 22

2023

W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt ACB ma miarę 42° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Miara kąta ostrego BAS jest równa

A. 42°

B. 45°

C. 48°

D. 69°

Zobacz odpowiedź

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 22

2023

W okręgu O kąt środkowy β oraz kąt wpisany α są oparte na tym samym łuku. Kąt β ma miarę o 40° większą od kąta α.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta β jest równa

A. 40°

B. 80°

C. 100°

D. 120°

Zobacz odpowiedź

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 23

2023

Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że |∡ADB| = 20° i |∡DBC| = 40° (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta DKC jest równa

A. 80°

B. 60°

C. 50°

D. 40°

Zobacz odpowiedź

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 21

2023

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie.
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ABC jest równa

A. 10°

B. 20°

C. 35°

D. 40°

Zobacz odpowiedź

Zadanie 19 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

2023

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∡AOC| = 130° oraz |∡BOA| = 110°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa

A. 60°

B. 55°

C. 50°

D. 65°

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 17

2015

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa α, a miara kąta ABD jest równa γ(zobacz rysunek).

Wtedy kąt ABD ma miarę

A. $rac{lpha}{2}+gamma-180^o$

B. $180^o- rac{lpha}{2}-gamma$

C. $180^o-lpha-gamma$

D. $lpha+gamma-180^o$

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 16

2015

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B oraz C. Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 82°(zobacz rysunek)

Miara kąta OBC jest równa

A. 41°

B. 45°

C. 49°

D. 51°

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 17

2015

Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 80°. Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa

A. 10°

B. 30°

C. 40°

D. 50°

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 21

2015

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: |∡SBC|=60°, |∡BCD|=110°, |∡CDA|=90° (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że miara α kąta DAS jest równa

A. 25°

B. 30°

C. 35°

D. 40°

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 13

2015

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70° (zobacz rysunek).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Miara kąta ABC jest równa

A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 35°

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 17

2015

Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118° (zobacz rysunek).

Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018

Miara kąta ABC jest równa

A. 59°

B. 48°

C. 62°

D. 31°

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 16

2015

Na okręgu o środku w punkcie O wybrano trzy punkty A, B, C tak, że |∢AOB|=70°, |∢OAC|=25°. Cięciwa AC przecina promień OB (zobacz rysunek). Wtedy miara ∢OBC jest równa:

Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2019

A. α=25°

B. α=60°

C. α=70°

D. α=85°

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 16

2015

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111°. Wynika stąd, że

Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018

A. α=74°

B. α=76°

C. α=70°

D. α=72°

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 7

2015

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa

A. 91°

B. 72,5°

C. 18°

D. 32°

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 17

2015

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym samym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=114^o. Wynika stąd, że:

A. β=10^o

B. β=38^o

C. β=57^o

D. β=76^o

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 15

2015

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę

Na okręgu o środku w punkcie O - kąt wpisany oparty na średnicy - rysunek do zadania — kąt wpisany oparty na średnicy

A. 116°

B. 114°

C. 112°

D. 110°

Zobacz odpowiedź

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 16

2015

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa

A. 5°

B. 10°

C. 20°

D. 30°

Zobacz odpowiedź

Klasa 7 i 8

Matura poziom podstawowy

Matura poziom rozszerzony

3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Arkusz maturalny - równania, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - równania iloczynowe

Autor Paweł 21 marca, 2019 23 lipca, 2025

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - równania iloczynowe"

5. Ciągi, Ciągi

Granica ciągu

Autor Paweł 15 marca, 2019 10 maja, 2020

Definicję granicy ciągu (nie tej geograficznej na mapie politycznej świata czy Europy :P) znajdziecie w wielu miejscach sieci. Ja w tym wpisie nie zamierzam Was zanudzać matematycznym podejściem do tematu. Wręcz przeciwnie. Chcę Wam oddać małą graficzną symulację pokazującą do jakiej wartości zbliża się n-ty wyraz ciągu opisanego wzorem:

gdzie to n-ty wyraz ciągu, jest liczbą naturalną wskazującą na kolejny wyraz ciągu. Ponieważ rośnie od do , to wraz ze wzrostem mianownika zbliża się coraz bardziej do :

(przy dążącym do ).

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, Arkusz maturalny- wzory skróconego mnożenia, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - wyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia

Autor Paweł 13 marca, 2019 23 lipca, 2025

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - wyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia"

9.5) zna najważniejsze własności kwadratu […]

Kwadrat vs. romb

Autor Paweł 1 marca, 2019 15 lipca, 2019

Trochę przewrotny tytuł, ponieważ kwadrat także jest rombem, w którym wszystkie kąty są proste.

Wśród istotnych parametrów opisujących te dwa czworokąty są: pole i obwód. Przyjrzyjmy się najpierw obwodowi. Zarówno w kwadracie jak i w rombie i w innych wielokątach) obwód to suma długości wszystkich boków. Ponieważ romb i kwadrat mają cztery boki o tej samej długości, to ich obwód jest równy (przy założeniu, że obie figury mają boki o długości a):

Czytaj dalej

Zabawy matematyczne

Oh, five is such a pretty number.

Autor Paweł 23 lutego, 2019 26 lutego, 2019

Jeśli Ty nauczycielu lub rodzicu chcesz w naukę przedszkolnych podstaw matematyki włączyć język angielski, to godny uwagi będzie znany nam dorosłym "Sesame street" i znane młodzieży Pentatonix.

Błyskotliwe video poniżej:

Działania na liczbach

Usuwanie niewymierności z mianownika

Autor Paweł 22 lutego, 2019 22 lutego, 2019

Jednym z częstych powodów, dla których w zadaniach zamkniętych na maturze Twój obliczony prawidłowo wynik nie zgadza się z żadnym wynikiem podanym w odpowiedziach jest fakt, że pewnie nie dokończyłeś/aś obliczeń. Takim przypadkiem jest sytuacja, gdy w mianowniku ułamka w Twoim wyniki pojawia się pierwiastek.

Aby doprowadzić obliczenia do końca należy zrobić wszystko (oczywiście na co zezwala formalizm matematyczny), aby pozbyć się tego pierwiastka z mianownika.

W artykule poruszę usuwanie pierwiastków kwadratowych z mianowników pierwiastków.

Przyjrzyjmy się przykładowi:

Czytaj dalej

Rozrywka w edukacji

Oglądaj seriale i ucz się angielskiego

Autor Paweł 17 lutego, 2019 17 lutego, 2019

(artykuł gościnny)

Każdy z nas ma swoje własne powody, by poznać język angielski, dla niektórych będzie to przykry obowiązek, dla jeszcze innych - konieczność, nieliczni zaś będą czerpać z tego przyjemność.

Czytaj dalej

W technice

Tłumaczenia techniczne

Autor Paweł 15 lutego, 2019 6 marca, 2019

(artykuł sponsorowany)

Tłumaczenia techniczne należą do bardzo wymagających dokumentów. Wynika to z faktu, że ich forma często jest niestandardowa i wymaga od tłumacza niestandardowych działań translatorskich.

Czytaj dalej

6) wykorzystuje definicję logarytmu, Arkusz maturalny - logarytmy

Logarytmy - karta pracy

Autor Paweł 10 lutego, 2019 8 marca, 2019

Poniżej arkusz pracy mający na celu utrwalić umiejętność korzystania z własności logarytmów. Przejdź do arkusza do druku, aby stworzyć swój własny zestaw. Karta ta została stworzona jako uzupełnienie egzaminacyjnego arkusza tematycznego dla maturzystów.

Sprawdzane umiejętności:

korzystanie z własności logarytmów.

Czytaj dalej

3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami, 4. Pierwiastki. Uczeń:

Pierwiastkowanie - karta pracy

Autor Paweł 8 lutego, 2019 4 marca, 2019

Poniżej arkusz pracy mający na celu utrwalić umiejętność pierwiastkowania. Przejdź do arkusza do druku, aby stworzyć swój własny zestaw. Karta ta została stworzona jako uzupełnienie egzaminacyjnego arkusza tematycznego dla ósmoklasistów i gimnazjalistów. Może zostać też wykorzystana do szybkiej powtórki działań na pierwiastkach w późniejszych etapach edukacyjnych.

Sprawdzane umiejętności:

korzystanie z własności: i , wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka .

Czytaj dalej

Aktualności

Terminy i ...

Autor Paweł 6 lutego, 2019 15 lutego, 2019

Jak przypomina profil CKE na Twitter'ze 7 lutego mija termin składania deklaracji
"Deklaracja dla: (1) ucznia szkoły ponadgimnazjalnej lub artystycznej, który ukończy szkołę w roku szkolnym 2018/2019 i w tym roku przystąpi do egzaminu maturalnego; (2) absolwenta szkoły ponadgimnazjalnej lub artystycznej, który ukończył szkołę w latach szkolnych 2015/2016 – 2017/2018; (3) absolwenta liceum ogólnokształcącego, który ukończył szkołę w roku szkolnym 2014/2015." i kilku podobnych zależnie od twojej sytuacji maturzysto.

Uwaga uczniowie III klasy LO i IV klasy technikum!

Jutro (7 lutego) jest ostatni dzień składania ostatecznej deklaracji przystąpienia do egzaminu maturalnego w maju 2019 r. #matura2019 @MEN_GOV_PL
— CKE (@CKE_PL) February 6, 2019

Wszystko byłoby OK, ale ... . Druki umieszczone są na stronach OKE, a tu już jak widać: "wolna amerykanka". Na niektórych stronach dokopanie się do wzoru deklaracji nie jest łatwe. Nie mówię, że nie jest niemożliwe, ale w niektórych wypadkach maksymalnie utrudnione.

Drogie CKE, przy założeniu unifikacji deklaracji (tutaj nie potwierdzę, ponieważ nie starczyło mi sił, aby badać kropka w kropkę treści deklaracji z poszczególnych OKE) może warto by pomyśleć, aby ten druk zamiast zrzucać na OKE - publikować u siebie. Łatwiej by Wam było umieścić i zarządzać jednym linkiem (nawet z perspektywy Waszych mediów społecznościowych).

Czytaj dalej

Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - zadania optymalizacyjne

Autor Paweł 4 lutego, 2019 23 marca, 2026

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - zadania optymalizacyjne"

Aekusz maturalny - wielomiany, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - wielomiany

Autor Paweł 4 lutego, 2019 23 lipca, 2025

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - wielomiany"

9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Arkusz maturalny - procenty, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - procenty

Autor Paweł 4 lutego, 2019 26 września, 2023

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - procenty"

5. wykorzystuje podstawowe własności potęg

Właściwości potęgowania - karta pracy

Autor Paweł 29 stycznia, 2019 4 marca, 2019

Poniżej arkusz pracy mający na celu utrwalić umiejętność korzystania z własności potęgowania. Przejdź do arkusza do druku, aby stworzyć swój własny zestaw. Karta ta została stworzona jako uzupełnienie egzaminacyjnego arkusza tematycznego dla ósmoklasistów i gimnazjalistów. Może zostać też wykorzystana do szybkiej powtórki działań na potęgach w późniejszych etapach edukacyjnych.

Sprawdzane umiejętności:

korzystanie z własności: , , , , dla i .

Czytaj dalej

Zadanie 3 (0-1)

Na osi liczbowej zaznaczono dwa punkty S i T. Odcinek ST podzielono na 12 równych części.

Zadanie 2 (0-1)

Zosia zebrała 2 kg malin i wsypała je do trzech takich samych pojemników. Masa pustego pojemnika była równa 0,05 kg. Pierwszy pojemnik z malinami miał masę 3/4 kg, a masa drugiego pojemnika z malinami była równa 0,70 kg

Zadanie 1 (0-1)

W dwóch litrowych butelkach była woda. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się objętość wody w pierwszej butelce w trakcie przelewania do niej całej zawartości drugiej butelki.

Zadania maturalne: kąt wpisany a kąt środkowy

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2025, zadanie 20

Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku w punkcie S (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego AGD jest równa

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2025, zadanie 19

Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie D. Miara kąta BCA jest równa 50° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ABO jest równa

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2024, zadanie 19

Punkty K, L oraz M leżą na okręgu o środku w punkcie S. Miara kąta KSM jest równa 160° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego KLM jest równa

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2024, zadanie 21

Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa długości okręgu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ACB jest równa

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2024, zadanie 22

W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt ACB ma miarę 42° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Miara kąta ostrego BAS jest równa

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 22

W okręgu O kąt środkowy β oraz kąt wpisany α są oparte na tym samym łuku. Kąt β ma miarę o 40° większą od kąta α.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta β jest równa

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 23

Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że |∡ADB| = 20° i |∡DBC| = 40° (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta DKC jest równa

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 21

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie.Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ABC jest równa

Zadanie 19 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∡AOC| = 130° oraz |∡BOA| = 110°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 17

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa α, a miara kąta ABD jest równa γ(zobacz rysunek).

Wtedy kąt ABD ma miarę

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 16

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B oraz C. Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 82°(zobacz rysunek)

Miara kąta OBC jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 17

Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 80°. Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 21

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: |∡SBC|=60°, |∡BCD|=110°, |∡CDA|=90° (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że miara α kąta DAS jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 13

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O. Miara kąta CAO jest równa 70° (zobacz rysunek).

Miara kąta ABC jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 17

Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118° (zobacz rysunek).

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 16

Na okręgu o środku w punkcie O wybrano trzy punkty A, B, C tak, że |∢AOB|=70°, |∢OAC|=25°. Cięciwa AC przecina promień OB (zobacz rysunek). Wtedy miara ∢OBC jest równa:

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 16

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111°. Wynika stąd, że

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 7

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 17

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym samym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=114o. Wynika stąd, że:

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 15

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę

Zadanie (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 16

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa

Poziom klasy 7 i 8

Poziom szkoły średniej (poziom podstawowy)

Poziom szkoły średniej (poziom rozszerzony)

Maj 2025

Czerwiec 2025

Sierpień 2025

Maj 2024

Czerwiec 2024

Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa $\frac{1}{5}$ długości okręgu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie.
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym samym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=114^o. Wynika stąd, że: