Zadanie 27 (0-1)

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 5, jest równe

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{5}{100}$

C. $\frac{5}{90}$

D. $\frac{18}{90}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Analiza:

Mamy policzyć prawdopodobieństwo P(A), gdzie A to zdarzenie polegające na wyciągnięciu liczby podzielnej przez 5. Wyznaczmy, ile jest wszystkich liczb dwucyfrowych:

Na miejscu dziesiątek mogą być wszystkie cyfry za wyjątkiem 0. Na miejscu jedności mogą być pojawić się wszystkie cyfry. Stąd na miejscu dziesiątek jest 9 możliwości, a na miejscu jedności 10 możliwości. Wszystkich liczb jest więc:

Ω=9·10=90

W liczbie podzielnej przez 5 na miejscu dziesiątek też może stać dowolna cyfra poza zerem (stąd 9 możliwości), na miejscu jedności mogą być tylko dwie cyfry: 0 i 5. Wynika stąd, że

A=9·2=18

$P(A)=\frac{A}{\Omega}=\frac{18}{90}$