Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 23

Zadanie 23 (0-4)

Maja zrobiła dwa pudełka w kształcie graniastosłupów prawidłowych czworokątnych o różnych objętościach. Powierzchnię boczną każdego z tych graniastosłupów wykonała z takich samych prostokątów o wymiarach 28 cm i 12 cm (patrz rysunek). Oblicz różnicę objętości tych graniastosłupów. Zapisz obliczenia.

Maja zrobiła dwa pudełka w kształcie graniastosłupów prawidłowych czworokątnych
Źródło CKE: egzamin gimnazjalny 2018

Źródło CKE - Arkusz ezgaminacyjny 2017/2018

Analiza:

Obliczmy objętości poszczególnych graniastosłupów, aby wyliczyć różnicę między nimi.

Mamy siatkę ścian bocznych. Dolna krawędź siatki to obwód podstawy, wysokość siatki to wysokość graniastosłupa. Wzór na objętość graniastosłupa to:

\(V=P_p\cdot H\)

Znamy H, brakuje nam tylko pola podstawy obu brył. Podstawami są kwadraty o boku mającym długość \(\frac{1}{4}\) długości dolnej krawędzi siatki. Są to kwadraty o boku 7 i 3 cm.: Dla tej bryły objętość jest równa:

\(V_1=P_p\cdot H=7^2\cdot 12= 49 \cdot 12=588\)

Dla tej bryły objętość jest równa:

\(V_2=P_p\cdot H=3^2\cdot 28= 9 \cdot 28=252\)

Obliczmy różnicę:

\(V_1-V_2=588-252=336\)

Tak już zupełnie poza zadaniem - gdyby ustawić te bryły obok siebie wyglądałyby tak, jak na rysunku poniżej:
Zobacz w trójwymiarze

Uwaga! Do właściwej immersji potrzebne są okulary 3D

Odpowiedź:

Różnica objętości graniastosłupów wynosi 336 cm2.

Egzaminy gimnazjalne

Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 23
5 (100%) 2 głos[ów]

Egzamin gimnazjalny 2018

2018


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2018
5 (100%) 20 głos[ów]

Egzamin gimnazjalny 2017

2017


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2017
4.8 (95%) 12 głos[ów]

Egzamin gimnazjalny 2016

2016


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin gimnazjalny 2016
5 (100%) 4 głos[ów]

Egzaminy gimnazjalne - archiwum

Archiwum

2015

Zadania niedostępne


Zadanie chwilowo niedostępne


Zadanie z odpowiedzią bez analizy


Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzaminy gimnazjalne - archiwum
5 (100%) 1 głos[ów]


Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 23
5 (100%) 2 głos[ów]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.