Obrazki

Aktualności

Draw.Chat - tablica online do rysowania, nauki i pracy (artykuł sponsorowany)
Kalkulator naukowy czy prosty - który na maturę? (artykuł sponsorowany)
Jak wspierać w dziecku kreatywne myślenie? (artykuł sponsorowany)
Średnia arytmetyczna w Scratch
Wirtualna tablica
Rysujemy algorytmy: wstęp do schematów blokowych
Input i print - średnia arytmetyczna w pythonie
Formalizm podstawy programowej a arkusze odpowiedzi
Matematyka po angielsku
Ig Noble - matematyka na wesoło
Edukacja w przedszkolu (artykuł sponsorowany)
Losujemy ... moneta (cz.1) - nowa seria artykułów - temat przewodni - statystyka
Gdy nie pamiętam wzoru


Jak korzystać ze strony?

Arkusze są cyklicznie uzupełniane o nowe działy oraz zadania.

Draw.Chat - tablica online do rysowania, nauki i pracy

Home office desk with blank computer monitor, picture frame, lamp and peg board on wall.

(artykuł sponsorowany)

Większość z nas nie wyobraża już sobie nauki i pracy, a nawet codziennej komunikacji bez Internetu. Komputery, smartfony czy tablety to jednak nie tylko narzędzie do rozrywki czy wykonywania służbowych obowiązków, ale także rozwoju swoich umiejętności i pasji. Przykładem ciekawego narzędzia jest Draw.chat - internetowa tablica, na której użytkownicy mogą wspólnie rysować i rozmawiać. Dlaczego warto spróbować?

Czytaj dalej"Draw.Chat - tablica online do rysowania, nauki i pracy"

Kalkulator naukowy czy prosty - który na maturę?

Matura to kluczowy moment w edukacji każdego polskiego ucznia, otwierający drzwi do dalszej edukacji i kariery zawodowej. W obliczu tak ważnego egzaminu, każdy detal może mieć znaczenie, w tym wybór odpowiedniego kalkulatora - nie tylko ze względu na praktyczność, ale także regulacje CKE. W tym artykule postaramy się rozwiać wątpliwości i pomóc w wyborze między kalkulatorem naukowym a prostym. Decyzja ta może wydawać się nieistotna, ale odpowiedni kalkulator może znacząco ułatwić rozwiązywanie zadań zarówno w zakresie matematyki, jak i innych przedmiotów ścisłych. Czy lepszym wyborem będzie zaawansowany kalkulator naukowy, czy może wystarczy prostszy model? No i który z nich możesz zabrać na egzamin maturalny? Zapraszamy do dalszej części artykułu, gdzie przyjrzymy się obu opcjom.

(artykuł sponsorowany)

Czytaj dalej"Kalkulator naukowy czy prosty - który na maturę?"

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 33

Zadanie 33 (0-4) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 33

2023

Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po 196 złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że:

  • przychód P (w złotych) ze sprzedaży x krzeseł można opisać funkcją P(x) = 196x
  • koszt K (w złotych) produkcji x krzeseł dziennie można opisać funkcją

K(x)=4x2+4x+240

Dziennie w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 30 krzeseł.

Oblicz, ile krzeseł powinien dziennie sprzedawać zakład, aby zysk ze sprzedaży krzeseł wyprodukowanych przez ten zakład w ciągu jednego dnia był możliwie największy. Oblicz ten największy zysk.

Zapisz obliczenia.

Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 33"

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 32

Zadanie 32 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 32

2023

Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń 2023 roku jest równa

A. 5690 zł

B. 5280 zł

C. 6257 zł

D. 5900 zł

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 32"

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 31

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 31

2023

Ze zbioru pięciu liczb {1, 2, 3, 4, 5} losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 31"

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 30

Zadanie 30 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 30

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest

A. 9⋅10⋅10⋅10⋅10

B. 9⋅9⋅9⋅9

C. 10⋅9⋅8⋅7

D. 9⋅9⋅8⋅7

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 30"

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 29

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 29

2023

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 29"

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 28

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 28

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A=(−1, −4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Punkt S=(2, 2) jest środkiem symetrii tego równoległoboku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej AC równoległoboku ABCD jest równa

A. √5

B. 2√5

C. 3√5

D. 6√5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 28"

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 27

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 27

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste o równaniach:

  • y=\sqrt{3}x+6
  • y=-\sqrt{3}x+6
  • y=-\frac{1}{\sqrt{3}}x+6

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta KLM.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Trójkąt KLM jest

A.równoramiennyponieważ1.oś Ox przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta.
2.dwie z tych prostych są prostopadłe
B.prostokątny
3.oś Oy zawiera dwusieczną tego trójkąta.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 27"

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 26

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 26

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku S=(−1, 2) i promieniu 3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O jest określony równaniem

A. (x-1)2+(y+2)2=9

B. (x-1)2+(y+2)2=3

C. (x+1)2+(y-2)2=9

D. (x+1)2+(y-2)2=3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 26"

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 25

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 25

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu y=\frac{3}{4}x-\frac{7}{4} oraz punkt P=(12, −1).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkt P i równoległa do prostej k ma równanie

A. y=-\frac{3}{4}x+8

B. y=\frac{3}{4}x-10

C. y=-\frac{4}{3}x-17

D. y=-\frac{4}{3}x+15

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 25"

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 24

Zadanie 24 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 24

2023

Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym podstawa CD ma długość 6, ramię AD ma długość 4, a kąty BAD oraz ABC mają miarę 60° (zobacz rysunek).

Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 24"

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 23

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 23

2023

W trójkącie ABC długość boku AC jest równa 3, a długość boku BC jest równa 4. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek |AD|∶|DB| jest równy

A. 4:3

B. 4:7

C. 3:4

D. 3:7

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 23"

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 22

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 22

2023

W okręgu O kąt środkowy β oraz kąt wpisany α są oparte na tym samym łuku. Kąt β ma miarę o 40° większą od kąta α.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta β jest równa

A. 40°

B. 80°

C. 100°

D. 120°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 22"

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 21

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 21

2023

Koło ma promień równy 3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 30° jest równy

A. \frac{3}{4}\pi

B. \frac{1}{2}\pi

C. \frac{3}{4}\pi+6

D. \frac{1}{2}\pi+6

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 21"

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 20

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 20

2023

Trapez T1 , o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu T2 . Pole trapezu T2 jest równe 13.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód trapezu T2 jest równy

A. 18

B. 9

C. \frac{169}{9}

D. \frac{52}{3}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 20"

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 19

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 19

2023

Kąt α jest ostry i co \alpha=\frac{2\sqrt{6}}{7}

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta α jest równy

A. \frac{24}{49}

B. \frac{5}{7}

C. \frac{25}{49}

D. \frac{\sqrt{6}}{7}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 19"

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 18

Zadanie 18 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 18

2023

Ciąg (3x2+5x, x2, 20-x2) jest arytmetyczny.

Oblicz x. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 18"

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 17

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 17

2023

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128, natomiast iloraz ciągu jest równy -\frac{1}{2}

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wyraz a2023 jest liczbą ujemną.PF
Różnica a3−a2 jest równa 96.PF

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 17"