Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - CIĄGI

Zadania maturalne: ciągi

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 11

Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe

A. $3\cdot64$

B. $\frac{64}{3}$

C. 4

D. 3

Zobacz odpowiedź

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 15

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a₁+a₂+a₃+a₄ jest równa

A. -42

B. -36

C. -18

D. 6

Zobacz odpowiedź

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 14

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n² dla n≥1. Różnica a₅-a₄ jest równa

A. 4

B. 20

C. 36

D. 18

Zobacz odpowiedź

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 11

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=-11 i a₉=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. -24

B. -27

C. -16

D. -18

Zobacz odpowiedź

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 12

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 9

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k, to k jest równe:

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

Zobacz odpowiedź

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 10

W ciągu (a_n) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek a_n+3=-2·3ⁿ⁺¹. Wtedy

A. a₅=-54

B. a₅=-27

C. a₅=27

D. a₅=54

Zobacz odpowiedź

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 11

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=7 i a₈=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. -168

B. -189

C. -21

D. -42

Zobacz odpowiedź

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 12

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a₅/a₃=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy

A. 1/3

B. 1/√3

C. 3

D. √3

Zobacz odpowiedź

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 13

Ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, spełnia warunek a₃+a₄+a₅=15. Wtedy

A. a₄=5

B. a₄=6

C. a₄=3

D. a₄=4

Zobacz odpowiedź

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 14

Dla pewnej liczby x ciąg (x, x+4, 16) jest geometryczny. Liczba x jest równa

A. 8

B. 4

C. 2

D. 0

Zobacz odpowiedź

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 13

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a₂=2a₃. Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy

Zobacz odpowiedź

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 14

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony wzorem a_n=16- $\frac{1}{2}$ ·n dla każdej liczby całkowitej n≥1. Różnica r tego ciągu jest równa

A. r=-16

B. $r=-\frac{1}{2}$

C. $r=-\frac{1}{32}$

D. $r=15\frac{1}{2}$

Zobacz odpowiedź

Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 11

Dany jest ciąg określony wzorem dla . Ciąg ten jest

A. arytmetyczny i jego różnica jest równa

B. arytmetyczny i jego różnica jest równa

C. geometryczny i jego iloraz jest równy

D. geometryczny i jego iloraz jest równy

Zobacz odpowiedź

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 12

Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a₄+a₅+a₆=12. Wtedy

A. a₅=4

B. a₅=3

C. a₅=6

D. a₅=5

Zobacz odpowiedź

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 13

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1, w którym a₁=√2, a₂=2√2, a₃=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Zobacz odpowiedź

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017, zadanie 13

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a₃=a₂+a₁+1. Różnica r tego ciągu jest równa

A. 0

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Zobacz odpowiedź

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 12

W ciągu arytmetycznym (a_n) określonym dla n≥1, dane są: a₁=5 i a₂=11. Wtedy:

A. a₁₄=71

B. a₁₂=71

C. a₁₁=71

D. a₁₀=71

Zobacz odpowiedź

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 13

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a-1). Stąd wynika, że:

Zobacz odpowiedź

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 14

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

Zobacz odpowiedź

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 15

Ciąg (x, 2x+3, 4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. -4

B. 1

C. 0

D. -1

Zobacz odpowiedź

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 13

W rosnącym ciągu geometrycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a₄=3a₁. Iloraz q tego ciągu jest równy

Zobacz odpowiedź

Zadanie 23 (0-2) - matura poziom podstawowy kwiecień 2020, zadanie 31

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, w którym spełniona jest równość a₂₁+a₂₄+a₂₇+a₃₀=100. Oblicz sumę a₂₅+a₂₆

Zobacz odpowiedź

Zadanie 24 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 30

W ciągu geometrycznym przez S_n oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S₁=2 i S₂= 12. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 25 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 31

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 26 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 32

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:

a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę k, dla której a_k=-78.

Zobacz odpowiedź

Zadanie 27 (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 34

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy (a₁), (a₃), (a_k) ciągu (a_n), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (b_n). Oblicz k.

Zobacz odpowiedź

Zadania maturalne: ciągi

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 11

Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 15

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a1+a2+a3+a4 jest równa

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 14

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 dla n≥1. Różnica a5-a4 jest równa

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 11

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=-11 i a9=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 12

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (an), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 9

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (an), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a2+a9=a4+ak, to k jest równe:

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 10

W ciągu (an) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek an+3=-2·3n+1. Wtedy

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 11

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=7 i a8=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 12

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a5/a3=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 13

Ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, spełnia warunek a3+a4+a5=15. Wtedy

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 14

Dla pewnej liczby x ciąg (x, x+4, 16) jest geometryczny. Liczba x jest równa

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 13

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an) określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a2=2a3. Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 14

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony wzorem an=16-·n dla każdej liczby całkowitej n≥1. Różnica r tego ciągu jest równa

Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 11

Dany jest ciąg określony wzorem dla . Ciąg ten jest

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 12

Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12. Wtedy

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 13

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=√2, a2=2√2, a3=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017, zadanie 13

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a3=a2+a1+1. Różnica r tego ciągu jest równa

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 12

W ciągu arytmetycznym (an) określonym dla n≥1, dane są: a1=5 i a2=11. Wtedy:

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 13

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a-1). Stąd wynika, że:

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 14

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 15

Ciąg (x, 2x+3, 4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 13

W rosnącym ciągu geometrycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a4=3a1. Iloraz q tego ciągu jest równy

Zadanie 23 (0-2) - matura poziom podstawowy kwiecień 2020, zadanie 31

Dany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, w którym spełniona jest równość a21+a24+a27+a30=100. Oblicz sumę a25+a26

Zadanie 24 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 30

W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1=2 i S2= 12. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Zadanie 25 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 31

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie 26 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 32

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:

a1, a2, a3, a4, a5, a6 jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę k, dla której ak=-78.

Zadanie 27 (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 34

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a₁+a₂+a₃+a₄ jest równa

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n² dla n≥1. Różnica a₅-a₄ jest równa

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=-11 i a₉=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k, to k jest równe:

W ciągu (a_n) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek a_n+3=-2·3ⁿ⁺¹. Wtedy

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=7 i a₈=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a₅/a₃=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy

Ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, spełnia warunek a₃+a₄+a₅=15. Wtedy

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a₂=2a₃. Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony wzorem a_n=16- $\frac{1}{2}$ ·n dla każdej liczby całkowitej n≥1. Różnica r tego ciągu jest równa

Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a₄+a₅+a₆=12. Wtedy

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1, w którym a₁=√2, a₂=2√2, a₃=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a₃=a₂+a₁+1. Różnica r tego ciągu jest równa

W ciągu arytmetycznym (a_n) określonym dla n≥1, dane są: a₁=5 i a₂=11. Wtedy:

W rosnącym ciągu geometrycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a₄=3a₁. Iloraz q tego ciągu jest równy

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, w którym spełniona jest równość a₂₁+a₂₄+a₂₇+a₃₀=100. Oblicz sumę a₂₅+a₂₆

W ciągu geometrycznym przez S_n oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S₁=2 i S₂= 12. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:

a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ jest równa 16.

b) Oblicz liczbę k, dla której a_k=-78.