Arkusz maturalny - ciągi

Arkusz maturalny - ciągi

Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - ciągi - poziom podstawowy


Zadania maturalne: ciągi

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 18

2023

Ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a1=3,75 oraz a2=−7,5.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa

A. 11,25

B. (−18,75)

C. 15

D. (−15)

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 17

2023

Trzywyrazowy ciąg (1, 4, a+5) jest arytmetyczny

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a jest równa

A. 0

B. 7

C. 2

D. 11

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 16

2023

Ciąg (an) jest określony wzorem a_n=\frac{n-2}{3} dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 10 jest równa

A. 28

B. 31

C. 32

D. 27

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 15

2023

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n⋅(n+1) dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz a4 jest równy

A. 64

B. 40

C. 48

D. 80

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 16

2023

Trzywyrazowy ciąg (27, 9, a − 1) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a jest równa

A. 3

B. 0

C. 4

D. 2

Zadanie 15 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

2023

Dany jest ciąg (an) określony wzorem an = 2n2 + n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg (an) jest malejący. P F
Ósmy wyraz ciągu (an) jest równy 136. P F

Zadanie 16 (0-1) - test diagnostyczny grudzień 2022

2023

Pięciowyrazowy ciąg (-3, ½, x, y, 11) jest arytmetyczny

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Liczby x oraz y są równe

A. x=4 oraz y=\frac{15}{2}.B. x=\frac{15}{2} oraz x=4.
C. x=-4 oraz y=\frac{15}{2}.D. x=-\frac{15}{2} oraz x=4.

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 13

2015

Ciąg (an) jest określony wzorem a_n=\frac{2n^2-30n}{n} dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy a7 jest równy

A. (-196)

B. (-32)

C. (-26)

D. (-16)

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 14

2015

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, a5 = −31 oraz a10 = −66. Różnica tego ciągu jest równa

A. (-7)

B. (-19,4)

C. 7

D. 19,4

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 13

2015

Dane są ciągi (an), (bn), (cn), (dn), określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 wzorami: an=20n+3, bn=2n2-3, cn=n2+10n-2, d_n=\frac{n+187}{n}. Liczba 197 jest dziesiątym wyrazem ciągu:

A. an

B. bn

C. cn

D. dn

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 14

2015

Ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a3=a1·a2. Niech q oznacza iloraz ciągu (an). Wtedy

A. a_1=rac{1}{q}

B. a_1=q

C. a_1=q^2

D. a_1=q^3

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 13

2015

Trzywyrazowy ciąg (15, 3x, \frac{5}{3}) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

A. rac{3}{5}

B. rac{4}{5}

C. 1

D. rac{5}{3}

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 14

2015

Ciąg (bn) jest określony wzorem bn=3n2-25n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (bn) jest równa

A. 14

B. 13

C. 9

D. 8

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 15

2015

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a3+a5=58. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

A. 28

B. 29

C. 33

D. 40

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 11

2015

Ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że y jest równe

A. 3cdot64

B. rac{64}{3}

C. 4

D. 3

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 14

2015

Ciągi (an), (bn) oraz (cn) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco

  • an= 6n2-n3
  • bn= 2n+13
  • cn= 2n

Wskaż zdanie prawdziwe:

A. Ciąg (an) jest arytmetyczny.

B. Ciąg (bn) jest arytmetyczny.

C. Ciąg (cn) jest arytmetyczny.

D. Wśród ciągów (an), (bn), (cn) nie ma ciągu arytmetycznego

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 15

2015

Ciąg (an) jest określony wzorem an=(-2)n·n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy

A. -24

B. -17

C. -32

D. -23

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 15

2015

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a1+a2+a3+a4 jest równa

A. -42

B. -36

C. -18

D. 6

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 14

2015

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 dla n≥1. Różnica a5-a4 jest równa

A. 4

B. 20

C. 36

D. 18

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 11

2015

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=-11 i a9=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. -24

B. -27

C. -16

D. -18

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 12

2015

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (an), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

A. rac{2}{3}

B. rac{3}{4}

C. rac{1}{3}

D. rac{1}{2}

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 9

2015

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (an), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a2+a9=a4+ak, to k jest równe:

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 10

2015

W ciągu (an) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek an+3=-2·3n+1. Wtedy

A. a5=-54

B. a5=-27

C. a5=27

D. a5=54



Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 11

2015

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=7 i a8=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. -168

B. -189

C. -21

D. -42

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 12

2015

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a5/a3=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy

A. 1/3

B. 1/√3

C. 3

D. √3

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 13

2015

Ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, spełnia warunek a3+a4+a5=15. Wtedy

A. a4=5

B. a4=6

C. a4=3

D. a4=4

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 14

2015

Dla pewnej liczby x ciąg (x, x+4, 16) jest geometryczny. Liczba x jest równa

A. 8

B. 4

C. 2

D. 0

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 13

2015

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an) określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a2=2a3. Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy

A.

B.

C.

D.

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 14

2015

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony wzorem an=16-\frac{1}{2}·n dla każdej liczby całkowitej n≥1. Różnica r tego ciągu jest równa

A. r=-16

B. r=-\frac{1}{2}

C. r=-\frac{1}{32}

D. r=15\frac{1}{2}



Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 11

2015

Dany jest ciąg określony wzorem dla . Ciąg ten jest

A. arytmetyczny i jego różnica jest równa

B. arytmetyczny i jego różnica jest równa

C. geometryczny i jego iloraz jest równy

D. geometryczny i jego iloraz jest równy

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 12

2015

Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12. Wtedy

A. a5=4

B. a5=3

C. a5=6

D. a5=5

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 13

2015

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=√2, a2=2√2, a3=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

A.

B.

C.

D.

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017, zadanie 13

2015

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a3=a2+a1+1. Różnica r tego ciągu jest równa

A. 0

B. \frac{1}{3}

C. \frac{1}{2}

D. 1

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 12

2015

W ciągu arytmetycznym (an) określonym dla n≥1, dane są: a1=5 i a2=11. Wtedy:

A. a14=71

B. a12=71

C. a11=71

D. a10=71



Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 13

2015

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a-1). Stąd wynika, że:

A. B. C. D.

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 14

2015

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

A.

B.

C.

D.

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 15

2015

Ciąg (x, 2x+3, 4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. -4

B. 1

C. 0

D. -1

Zadanie  (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 13

2015

W rosnącym ciągu geometrycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a4=3a1. Iloraz q tego ciągu jest równy

A.

B.

C.

D.

Zadanie 17 (0-2) - test diagnostyczny grudzień 2022

2023

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a1=−5, a2=15, a3=−45.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Wzór ogólny ciągu (an) ma postać

A. an=-5·(-3)n-1

B. an=-5·(-3)n

C. an=-5·3n-1

D. an=-5·\frac{(-3)^n}{3}

E. an=5·\frac{(-3)^n}{3}

F. an=5·(-3)n·3

Zadanie 17 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 17

2023

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-2) - matura poziom podstawowy kwiecień 2020, zadanie 31

2015

Dany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, w którym spełniona jest równość a21+a24+a27+a30=100. Oblicz sumę a25+a26



Zadanie  (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 30

2015

W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1=2 i S2= 12. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Zadanie  (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 31

2015

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie  (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 32

2015

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:

a1, a2, a3, a4, a5, a6 jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę k, dla której ak=-78.

Zadanie  (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 34

2015

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy (a1), (a3), (ak) ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Oblicz k.





Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

45 − 35 =