Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - CIĄGI
Zadania maturalne: ciągi
Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 15 |
W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a1+a2+a3+a4 jest równa
A. -42
B. -36
C. -18
D. 6
Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 14 |
Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 dla n≥1. Różnica a5-a4 jest równa
A. 4
B. 20
C. 36
D. 18
Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 11 |
W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=-11 i a9=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A. -24
B. -27
C. -16
D. -18
Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 12 |
Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (an), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy
A.
B.
C.
D.
Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 9 |
Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (an), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a2+a9=a4+ak, to k jest równe:
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 10 |
W ciągu (an) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek an+3=-2·3n+1. Wtedy
A. a5=-54
B. a5=-27
C. a5=27
D. a5=54
Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 11 |
W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=7 i a8=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A. -168
B. -189
C. -21
D. -42
Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 12 |
Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a5/a3=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy
A. 1/3
B. 1/√3
C. 3
D. √3
Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 13 |
Ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, spełnia warunek a3+a4+a5=15. Wtedy
A. a4=5
B. a4=6
C. a4=3
D. a4=4
Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 14 |
Dla pewnej liczby x ciąg (x, x+4, 16) jest geometryczny. Liczba x jest równa
A. 8
B. 4
C. 2
D. 0
Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 13 |
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an) określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a2=2a3. Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy
A.
B.
C.
D.
Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 14 |
Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony wzorem an=16-
·n dla każdej liczby całkowitej n≥1. Różnica r tego ciągu jest równa
A. r=-16
B.
C.
D.
Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 11 |
Dany jest ciąg
określony wzorem
dla
. Ciąg ten jest
A. arytmetyczny i jego różnica jest równa
B. arytmetyczny i jego różnica jest równa
C. geometryczny i jego iloraz jest równy
D. geometryczny i jego iloraz jest równy
Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 12 |
Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12. Wtedy
A. a5=4
B. a5=3
C. a5=6
D. a5=5
Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 13 |
Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=√2, a2=2√2, a3=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać
A.
B.
C.
D.
Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017, zadanie 13 |
W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a3=a2+a1+1. Różnica r tego ciągu jest równa
A. 0
B.
C.
D. 1
Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 12 |
W ciągu arytmetycznym (an) określonym dla n≥1, dane są: a1=5 i a2=11. Wtedy:
A. a14=71 | B. a12=71 | C. a11=71 | D. a10=71 |
Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 13 |
Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a-1). Stąd wynika, że:
A. ![]() |
B. ![]() |
C. ![]() |
D. ![]() |
Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 14 |
Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa
. Siódmy wyraz tego ciągu jest równy
A.
B.
C.
D.
Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 15 |
Ciąg (x, 2x+3, 4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A. -4
B. 1
C. 0
D. -1
Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 13 |
W rosnącym ciągu geometrycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a4=3a1. Iloraz q tego ciągu jest równy
A.
B.
C.
D.
Zadanie 22 (0-2) - matura poziom podstawowy kwiecień 2020, zadanie 31 |
Dany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, w którym spełniona jest równość a21+a24+a27+a30=100. Oblicz sumę a25+a26
Zadanie 23 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 30 |
W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1=2 i S2= 12. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.
Zadanie 24 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 31 |
Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Zadanie 25 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 32 |
Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:
a1, a2, a3, a4, a5, a6 jest równa 16.
a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
b) Oblicz liczbę k, dla której ak=-78.
Zadanie 26 (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 34 |
W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy (a1), (a3), (ak) ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Oblicz k.