Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 11

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=-11 i a₉=5. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 12

Wszystkie wyrazu ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 9

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k, to k jest równe:

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 10

W ciągu (a_n) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek a_n+3=-2·3ⁿ⁺¹. Wtedy

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 11

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a₁=7 i a₈=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 12

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a₅/a₃=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 13

Ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, spełnia warunek a₃+a₄+a₅=15. Wtedy

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 14

Dla pewnej liczby x ciąg (x, x+4, 16) jest geometryczny. Liczba x jest równa

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 13

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a₂=2a₃. Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 14

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony wzorem a_n=16-·n dla każdej liczby całkowitej n≥1. Różnica r tego ciągu jest równa

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 11

Dany jest ciąg określony wzorem dla . Ciąg ten jest

A. arytmetyczny i jego różnica jest równa

B. arytmetyczny i jego różnica jest równa

C. geometryczny i jego iloraz jest równy

D. geometryczny i jego iloraz jest równy

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 12

Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a₄+a₅+a₆=12. Wtedy

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 13

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1, w którym a₁=√2, a₂=2√2, a₃=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017, zadanie 13

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a₃=a₂+a₁+1. Różnica r tego ciągu jest równa

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 12

W ciągu arytmetycznym (a_n) określonym dla n≥1, dane są: a₁=5 i a₂=11. Wtedy:

A. a14=71

B. a12=71

C. a11=71

D. a10=71

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 13

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a-1). Stąd wynika, że:

A.

B.

C.

D.

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 14

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 15

Ciąg (x, 2x+3, 4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 13

W rosnącym ciągu geometrycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a₄=3a₁. Iloraz q tego ciągu jest równy

Zadanie 20 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 31

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie 21 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 32

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:

a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę k, dla której a_k=-78.

Zadanie 22 (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 34

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy (a₁), (a₃), (a_k) ciągu (a_n), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (b_n). Oblicz k.