Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 26

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 26

Zadanie 26 (0-1)

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy

A. \frac{1}{2}

B. \frac{4\sqrt{3}}{3}

C. 1

D. \frac{\sqrt{3}}{4}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy



Analiza:

Zaznaczmy na rysunku, to co wiemy - wysokość ściany bocznej jest 2 razy większa od krawędzi podstawy:

Pole podstawy to 6 poł trójkąta równobocznego o boku a, stąd:

P_p=6\frac{a^2\sqrt{3}}{4}

Pole powierzchni bocznej bocznej to pole 6 trójkątów równoramiennych o podstawie a i wysokości h=2a:

P_b=6\frac{a\cdot2a}{2}

P_b=6a^2

Podzielmy:

P_b:P_P=6a^2:6\frac{a^2\sqrt{3}}{4}

P_b:P_P=6a^2\cdot\frac{4}{6a^2\sqrt{3}}

P_b:P_P=\frac{4}{\sqrt{3}}

Usuńmy niewymierność z mianownika:

P_b:P_P=\frac{4}{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}

Odpowiedź:

A. \frac{1}{2}

B. \frac{4\sqrt{3}}{3}

C. 1

D. \frac{\sqrt{3}}{4}



Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

51 + = 60